方差分析ANOVA及多重比较

方差分析(Analysis of Variance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差分析是建立在三项假定的基础上进行的：
（1） 样本数据符合正态分布；
（2） 样本数据满足方差齐性要求；
（3）数据相互独立。
one way ANOVA就是有一个变量，two way就是有两个变量

1.one-way ANOVA独立样本单因子变异数分析(one-way ANOVA, independent samples)

使用目的：比较三个(含)以上的平均数的差异。
使用时机：用在三个(含)互为独立的母群的差异比较。

2.two-way ANOVA独立样本二因子变异数分析(two-way ANOVA, independent samples)

使用目的：了解两个自变项(或属性变项、类别变项)对于某个依变项(观察变项)交互作用的影响。

使用时机：当有两个因子时，且这两个因子互为独立，若要了解其对某个观察变项有何交互作用的影响时，可使用此项统计方法。例子：想要了解 A、B 两种药品在使用不同的剂量(轻、重)时对於治疗高血压是否有交互作用影响。

双因素方差分析（Two-way ANOVA）有两种类型：
一个是无交互作用的双因素方差分析；
另一个是，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。
例如，在实验中处理组有加A处理，加B处理及A+B处理，这时就要用Two-way ANOVA。

源自网络（参考资料1）

基于t检验：LSD法、Sidak法、Bonferroni法、Dunnett法、
Tukey法、SNK 法（对Tukey法的修正）、Duncan法

LSD法：least significant difference 最小显著差异法，指定两组间比较的t检验，此方法跟分别对两组间用t检验的区别是要用总体的标准差（即Within MS）代替两组的标准差进行t统计量的计算。

Dunnett法
Dunnett法检验统计量为t_d，故又称为Dunnett-t检验，实际上该方法的计算与LSD法相同，但是LSD法临界值表基于t分布，而该方法有特殊的临界值表 ，通常用于多个实验组和一个对照组均数的比较。

Tukey-Kramer Test：
Turkey的HSD （Honestly significant difference）是基于学生化极差的成对比较。其思想和LSD方法类似，通过计算HSD统计量，如果两组均数的差异大于该极差，认为差异是显著的，因此拒绝零假设，认为两组均数不同。从HSD公式上看，Tukey法较LSD法保守，即较LSD不易发现显著差异。Tukey法要求比较的样本容量相差不大，一般用于样本容量相同的组之间均数的比较。
SNK 法
Newman–Keuls 或者 Student–Newman–Keuls，属于复极差法（multiple range test），也称为q检验。该方法是对Tukey法的修正，也用的是学生化极差统计量。但是与Tukey法所不同的是，该方法在计算临界值时考虑了两样本均数排序的步长。因而不同步长的两个样本均数的比较使用不同的q临界值。

参考资料：
1.https://blog.csdn.net/huangguohui_123/article/details/103966000
2.https://blog.csdn.net/linkequa/article/details/84248536
3.https://www.real-statistics.com/one-way-analysis-of-variance-anova/unplanned-comparisons/tukey-kramer-test/
4.https://wenku.baidu.com/view/9630cf3bad45b307e87101f69e3143323968f522.html