朴素贝叶斯法（naive Bayes）

朴素贝叶斯的英文叫做 naive Bayes，换句话说就是“天真贝叶斯”，它之所以天真，是因为它认为所有的特征条件都是都是独立的，也就是说：

虽然这种假设在现实情况中是很难成立的，但是在特征条件相关性很小时，朴素贝叶斯法就能获得不错的结果。

算法释义

朴素贝叶斯法首先在特征条件独立假设的前提下学得输入/输出的联合概率分布，然后利用贝叶斯定理求出所有可能的输出 c_k 后验概率，从中取最大的结果作为输出。

算法步骤

输入：训练数据集 T，输入实例 x
输出：实例 x 的分类
(1) 计算先验概率和条件概率：

(2) 计算所有 y 的后验概率：

(3) 取最大的后验概率对应的 y 作为结果：

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重要概念

贝叶斯定理

经典的条件概率公式，相关的介绍网上很多，这里就不详述了。

特征条件独立假设

即假设特征条件(输入的不同维度)是完全独立的，即：

参数估计

在朴素贝叶斯法中，学习模型意味着估计先验概率 P(Y = c_k) 和条件概率 P(X^(j) = x^(j) | Y = c_k)，下面介绍两种估计方法。

极大似然估计

贝叶斯估计（拉普拉斯平滑）

在极大似然估计中，很有可能出现条件概率为零的情况，这样会导致其后验概率为零，很容易造成偏差，因此这里对极大似然估计法稍作改动，即贝叶斯估计：

当 λ = 1时即拉普拉斯平滑。

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参考文献

《统计学习方法》，李航