计算电磁学-算法

前言

今天开始，把学习笔记记录在网站上。

一、CEM（计算电磁学）是干嘛的？

简单来讲，CEM就是用计算机技术 求解电场、磁场。以及由电场、磁场推算功率流（坡印廷矢量）、波导模式等。

二、各种计算方法

最基本的方法是根据网格（正交和非正交）对空间进行离散化，并在网格中的每个点求解麦克斯韦方程。典型的公式包括对每个时间瞬间在整个域上的方程进行时间步进（FDTD&FIT等算法）；通矩阵求逆计算基函数的权重（FEM算法）；或使用传递矩阵方法时的矩阵乘积？；或在使用矩量法(MoM)时计算积分；或使用快速傅里叶变换，在通过分步法或 BPM 计算时使用时间迭代。

1. 积分方程求解

矩量法

矩量法( MoM) 或边界元法(BEM) 是一种求解线性偏微分方程的数值计算方法，这些方程已被表述为积分方程（即边界积分形式）。
1980 年代以来，BEM 变得越来越流行。因为它只需要计算边界值，而不是计算整个空间的值，所以对于表面/体积比小的问题，它在计算资源方面的效率要高得多。从概念上讲，它通过在建模表面上构建“网格”来工作。

快速多极方法(FMM)

是 MoM 或 Ewald 求和的替代方法。它是一种精确的模拟技术，并且比 MoM 需要更少的内存和处理器功率。

部分元件等效电路(PEEC)

PEEC是一种适用于组合电磁和电路分析的3D 全波建模方法。与 MoM 不同，PEEC 是一种全谱方法，从直流到网格确定的最大频率均有效。在 PEEC 方法中，积分方程被解释为应用于基本 PEEC 电池的基尔霍夫电压定律，从而为 3D 几何形状提供完整的电路解决方案。等效电路公式允许额外的SPICE类型的电路元件很容易被包括在内。此外，模型和分析适用于时域和频域。

2.微分方程求解

时域有限差分法

有限差分时域(FDTD) 是一种流行的 CEM 技术。这很容易理解。它有一个非常简单的全波求解器实现。实现基本 FDTD 求解器的工作量至少比 FEM 或 MoM 求解器少一个数量级。
由于它是一种时域方法，只要时间步长足够小以满足所需最高频率 的Nyquist-Shannon 采样定理，解决方案可以通过单次仿真运行覆盖很宽的频率范围。
FDTD 属于基于网格的差分时域数值建模方法的一般类别。麦克斯韦方程（偏微分形式）被修改为中心差分方程，离散化并在软件中实现。方程以循环方式求解：在给定的时间点求解电场，然后在下一个时间点求解 磁场，并一遍又一遍地重复该过程。

不连续时域法

在众多的时域方法中，不连续伽辽金时域（DGTD）方法由于融合了有限体积时域（FVTD）方法和有限元时域（FETD）方法的优点而受到欢迎。与 FVTD 一样，数值通量用于在相邻元素之间交换信息，因此 DGTD 的所有操作都是本地的并且易于并行化。与 FETD 类似，DGTD 采用非结构化网格，如果采用高阶层次基函数，则能够获得高阶精度。凭借上述优点，DGTD方法被广泛应用于涉及大量未知数的多尺度问题的瞬态分析。

时域有限积分

有限积分技术
有限积分技术 (FIT) 是一种空间离散化方案，用于数值求解时域和频域中的电磁场问题。
这种方法的基本思想是将麦克斯韦方程以积分形式应用于一组交错网格。由于几何建模和边界处理的高度灵活性以及任意材料分布和材料特性（如各向异性、非线性和色散）的结合，该方法脱颖而出。此外，将一致的双正交网格（例如笛卡尔网格）与显式时间积分方案（例如跳蛙方案）结合使用会产生计算和内存效率高的算法，特别适用于无线电中的瞬态场分析频率（RF）应用。

传输线矩阵法

传输线矩阵(TLM) 可以通过多种方式表示为一组直接集总元素，可通过电路求解器（ala SPICE、HSPICE等）直接求解，也可以作为自定义元素网络或通过散射矩阵方法求解。TLM 是一种非常灵活的分析策略，在功能上类似于 FDTD，但更多代码往往可用于 FDTD 引擎。

3.其它方法

物理光学

物理光学(PO) 是光学、电气工程和应用物理学中常用的高频近似（短波长 近似）的名称。它是介于忽略波效应的几何光学和精确理论的全波电磁学之间的一种中间方法。“物理”一词意味着它比几何光学更物理，而不是精确的物理理论。

均匀衍射理论（UTD）

均匀衍射理论(UTD) 是一种用于解决电磁散射问题的高频方法。均匀衍射理论将近场电磁场近似为准光学，并使用射线衍射来确定每个衍射物源组合的衍射系数。然后使用这些系数来计算远离衍射点的每个方向的场强和相位。

发射和弹跳射线（SBR）

发射和弹跳射线( SBR ),方法最初是为计算雷达截面(RCS) 而开发的。从那时起，该方法已被推广到也用于安装天线性能。SBR方法是一种应用于高频的近似方法。该方法可以用于GPU计算，使得计算非常高效。
SBR 方法的第一步是使用几何光学（GO，光线追踪）计算金属结构或出口孔径上的等效电流。散射场随后通过使用物理光学(PO) 和基尔霍夫衍射公式对这些电流进行积分来计算。
SBR 方法可以使用衍射物理理论 (PTD) 进行扩展，以便在模型中包含边缘衍射.
SBR方法在以下商业代码中实现：

Altair Feko（称为 RL-GO - Ray Launching Geometrical Optics 的方法）
CST Microwave Studio，渐近求解器
Ansys HFSS SBR+，以前的 Delcross Savant
XGTD

总结

先写这么多，后续调整。