基本算法——快速排序算法

    快速排序算法是对冒泡算法的改进。所以我们首先来简单的谈谈冒泡算法。

1.冒泡算法

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

    它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

    这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，故名“冒泡排序”。

步奏：

（1）有一数组，n个元素，从n=0位和n=1位相邻元素开始进行比较，如果第一个比第二个大，就交换他们两个，反之不做操作；

（2）对相邻的元素做（1）中相同操作。直到最后一对相邻元素比较结束，留在数组的最后一个元素为最大数；

（3）对除最后一位元素外重复以上的步骤，直到没有任何一对数字需要比较，即排序结束。

时间复杂度：

（1）如果数组的原始状态就是有小到大排序的，使用冒泡算法只需要进行一趟排序即可，时间复杂度为O（n）；

（2）如果数组的原始状态就是有大到小排序的，使用冒泡算法需要进行n-1趟排序，每趟需要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，时间复杂度为O（n^2）；

算法的稳定性：

    如果在排序过程中，遇到相邻的两个相同元素则不需要进行位置操作；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

2.快速排序算法

    快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步奏：

（1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

（2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

（3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

（4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

（5）重复第3、4步，直到i=j；(3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i，j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束)。这个过程是一趟快速排序。

（6）第一遍快速排序不会直接得到最终结果，只会把比k大和比k小的数分到k的两边。为了得到最后结果，需要再次对两边的数组分别执行此步骤，然后再分解数组，直到数组不能再分解为止（只有一个数据），才能得到正确结果。

举例：

有一组元素：14，22，15，7，39

（1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=4；

（2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]=14；

（3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key=14的值A[3]，将A[3]和A[0]互换得：7，22，15，14，39；

（4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key=14的A[1]，将A[1]和A[3]互换得：7，14，15，22，39；

（5）重复第3、4步，直到i=j碰头；本例经过一次快速排序即碰头：7，14，15，22，39。

时间复杂度：

（1）最坏的情况下，发生在每次划分过程产生的两个区间分别包含n-1个元素和1个元素的时候，时间复杂度是O(n^2);

（2）最好的情况下，如果每次划分过程产生的区间大小都为n/2，时间复杂度是O（nlogn）；

（3）平均时间复杂度是O（nlogn）；

算法的稳定性：

    在快速排序算法中，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动，所以快速排序不是一种稳定的排序算法。