算法练习题18---蓝桥杯2019省赛“迷宫”

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前言

蓝桥杯2019省赛，填空题（C++）

一、题目描述

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 11 的为障碍，标记为 00 的为可以通行的地方。

010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按 DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中 D、U、L、R分别表示向下、向上、向左、向右走。 对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。

请注意在字典序中 D

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

二、思路

这道题主要考察了路径问题，那么对于路径问题来说，一般有两个比较经典的算法，即BFS和DFS，这里也顺带推一手我自己前几日写的关于这两种算法的博文，(24条消息) 算法练习题7—BFS与DFS练习_杨大熊的代码世界的博客-CSDN博客 ，感兴趣的小伙伴们可以去看一下。好了，接着说回这个问题，由于题目要求写出最短的路径，还要根据字典序列最小的来，那么我采用的是BFS这种方法。

BFS这种方法由于采取的是逐步扩散的思想，那么可以理解为一圈一圈的扩大已经走过的范围，那么当这个圈刚好触碰到终点时，必然是最短的路径，再做进一步解释的话，就是每一步都在尝试是否已经走到了终点，因此在触碰到终点之前，不会存在一个更短的路径，因为每次的扩大都是在原来一圈的基础上再拓展出新的一圈，而且扩增的距离是1。

算法的核心是BFS，但是需要在此基础上做一些改动：

• 数据结构上，point结点我新增了两个变量，一个时count_num统计当前的步数，另一个是path记录当前的路径
• for循环用来控制遍历的方向，在次序上，由于结果要按字典序小的输出，那么我们设置循环的时候，不妨直接按照D L R U这么来做，这样可以直接保证找到的路径是最短且最小的。
• 地图用char类型来存入，左上角从（1,1）开始，右下角以（30,50）结束，其他用 “A” 代做为边界点

最小步数为：186

最终答案为：

DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR 

三、具体代码

#include
using namespace std;
char juzhen[50][100];
struct point
{
	int x;
	int y;
	int count_num;
	string path;
};
//坐标按照c++数组的坐标设置习惯走，左上角为(1，1)，右下角为(30，50)
int dir[4][2]={{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};//字典序小的顺序，依次是D L R U
string orient="DLRU";
void bfs(int x1,int y1)
{
	queue<point> q;
	point start;
	start.x=x1;
	start.y=y1;
	start.count_num=0;
	string path="";
	q.push(start);
	while(!q.empty())
	{
		point temp=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++) //依次是D L R U
		{
			int sx=temp.x+dir[i][0];
			int sy=temp.y+dir[i][1];
			if(juzhen[sx][sy]=='0') 
			{
				point next;
				next.x=sx;
				next.y=sy;
				next.count_num=temp.count_num+1;  //当前步数加1
				next.path=temp.path+orient[i];
				if(sx==30&&sy==50)
				{
					cout<<next.count_num<<endl;
					cout<<next.path<<endl;
					return;
				}
				q.push(next);
				juzhen[sx][sy]='A';
			}
		}
		
	}
}

int main()
{
	//先初始化边界
	for(int i=0;i<=31;i++)
	{
		for(int j=0;j<=51;j++)
		{
			juzhen[i][j]='A';
		}
	}
	
	//装入地图
	for(int i=1;i<=30;i++)
	{
		for(int j=1;j<=50;j++)
		{
			cin>>juzhen[i][j];
		}
	}
	//调用bfs广搜
	bfs(1,1);
	return 0;
}