拟合算法（模型+代码）

拟合的结果是得到一个确定的曲线

最小二乘法的几何解释：

argmin 存在参数k，b使括号里的值最小

第一种有绝对值，不易求导（求导在求最小值），计算较为复杂；所以我们往往使用第二种定义，也正是最小二乘的思想。

为什么不用四次方？

（1）避免极端数据对拟合曲线的影响。

（2）最小二乘法得到的结果和MLE极大似然估计一致。

不用奇数次方的原因：误差会正负相抵

求解最小二乘法：

MATLAB代码：

load data1
plot(x,y,'o')
% 给x和y轴加上标签
xlabel('x的值')
ylabel('y的值')
n = size(x,1);
k = (nsum(x.y)-sum(x)sum(y))/(nsum(x.x)-sum(x)sum(x))
b = (sum(x.x)sum(y)-sum(x)sum(x.y))/(nsum(x.x)-sum(x)*sum(x))

如何评价拟合的好坏：

 

SSE越小越好

思考：y=a+bx*x是线性函数吗？

答：是的，因为我们这里说的线性函数是指对参数为线性（线性于参数）

如何判断线性于参数的函数？

在函数中，参数仅以一次方出现，且不能乘以或除以其他任何的参数，并不

能出现参数的复合函数形式。（二次、指数、三次函数是）

计算拟合优度的代码：

y_hat = k*x+b; % y的拟合值

SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和

SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和

SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和

SST-SSE-SSR

R_2 = SSR / SST

注：mean()是求均值的函数

拟合工具箱：cftool

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“须知少时凌云志 曾许人间第一流”