机器人逆向运动学(IK)：问题分析

在游戏开发和机器人开发中进场需要用到的一个场景是，给机器人或者游戏角色末位置的位置和姿态，求解可到达给定位置和姿态的各关节的角度值，这里就需要逆向运动学去求解这个问题，在场景中有着很多的应用，比如说六轴机械臂的位姿求解，游戏角色踩楼梯的真实感觉： 

常用的六轴机械臂结构：

UE5在Control Rig也中新加入的功能Full Body IK的Control Rig： 

问题分析：

给定一个带一个关节的机械臂，其中有一个轴是可以自由转动的，如下

转动后：

 那么把末端可以到达的轨迹显示出来：

这就是所有的有解区域，且解都是唯一解

接下来再给这个问题加码，将关节节点添加到两个：

这时候可达的区域将大大增加，如下图，绿色区域为可达区域，红色区域为不可达区域：

 其中中间的红色区域就算d3折下来和d2重叠，但是由于长度不够也无法到达红色区域，红色区域的半径为d3为d2

绿色的区域代表可达区域，也代表这个问题有解,其中两个关节的角度代表求出的解

随着关节的增多，解会越来越多，并且不只有一个唯一解，根据以上我们得到两个IK运动学的关键部分：

①在求解前需要判断最后位置是否可达，如果可达才可以开始求解过程

②在问题有多解情况下，为了减少计算量，可以在求解出一个位置后就停止求解