【MATLAB与机械设计】多维优化之共轭梯度法

1.程序框图

2.MATLAB可执行代码：

代码说明：
由于该程序中求解步长采用最优步长的求解方法，对于变量的指数小于等于二有唯一的实数解，但当大于二以后，就又能存在复数解，本程序采用选取最后MATLAB中自动求解的最后一个解作为最优步长，对于以前编写的代码，也会有此种情况。如果有不同见解，希望留言。

function [k,x_min,f_min]=Conjugate_Gradient_Method(f,x,exp) 
%% 程序说明
%{
该程序应用于多维无条件优化问题中的共轭梯度法
变量说明：
    输入值部分
        f为目标函数，对于目标函数中自由变量的个数没有要求
        x为初值矩阵，要求在调用函数是必须为一行n列的形式，否则会导致后期维度出现错误
        exp为精度
    返回值部分
        k为迭代次数
        x_min为函数的局部极小值数列
        f_min为函数的局部极小值

调用方法：
clc
clear
syms x1 x2%所有的自由变量且必须由x1,x2,x3……表示
x=[0,0]';%为了后期调用，此处应为列向量
f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;
exp=0.01;
[k,x_min,f_min]=Conjugate_Gradient_Method(f,x,exp)

%}
%% 函数主体
x_size=size(x,1);
x_i= sym(zeros(1,x_size));
%class(x_i)
for i=1:x_size
    syms(['x' num2str(i)]);
    x_i(1,i)=['x' num2str(i)];
end
grad_f=gradient(f,x_i);
fz_d=-subs(grad_f,x_i,x);
fz_d=double(fz_d);
%class(fz_d);
fz_dm=norm(fz_d);
k=0;
s=-fz_d;
while 1
    syms a 
    f_b=subs(f,x_i,x+a.*s);
    f_bd=diff(f_b,a);
    a=solve(f_bd==0,a);
    a=double(a);
    %% 筛选出实数根
    j=0;
    for i=1:size(a,2)
        if ~(isreal(a(i,1)))
            j=j+1;
        else
            a=a(i,1);   
        end
    end
    if j==size(a,2)
        disp('><');
        break;
    end
    %% 迭代
    x=x+a.*s;
    fz_d1=-subs(grad_f,x_i,x);
    fz_d1=double(fz_d1);
%class(fz_d);
    fz_dm1=norm(fz_d1);
if  fz_d1<=exp
    x_min=x
    f_min=subs(f,x_i,x_min)
    break
else
    if k<x_size-1
        bata_k=(fz_dm1^2)/(fz_dm^2);
        s=-fz_d1+bata_k.*s;
        k=k+1;
    else
        grad_f=gradient(f,x_i);
        fz_d=-subs(grad_f,x_i,x);
        fz_d=double(fz_d);
%class(fz_d)
        fz_dm=norm(fz_d);
        s=fz_d;
    end
end
end
x_min;
f_min=subs(f,x_i,x_min);
end