用单纯形法求解线性规划(Matlab)

 利用Matlab编程实现单纯形法并求解下列线性方程

 

 程序代码：

function [x,Y,L] = danchunxingfashangjishiyan(A,b,c)
%x为最优解，Y为最优函数值，L为迭代次数
L=0;%初始化迭代次数
[m,n]=size(A);%A矩阵大小
r=nchoosek(1:n,m);%选择排列
I=eye(m,m);%设置一个m阶单位矩阵，用于之后计算的比较和计算
len=length(r);
for i=1:len %从A中寻找一个单位矩阵，也就是基矩阵
    if A(:,[r(i,:)])==I
        q=r(i,:);
        break;
    end
end
s=[1:n];
t=setdiff(s,q);%setdiff可以计算出s数组中有，而q数组中没有的元素
flag=0;%flag=1唯一最优解，2无穷多最优解，3有无界解
x=[];%基变量数组
while flag==0 %开始迭代
    L=L+1;%迭代次数加1
    x(t)=0;
    x(q)=b;
    cb=c(q);
    c_z=zeros(1,n); %计算检验数cj-zj
    for i=1:n
        Y=sum(cb'.*A(:,i));
        c_z(i)=c(:,i)-Y;
    end
 
    if all(c_z <= 0)%最优解
        x=x;
        Y=sum(c.*x);
        if all(c_z(t) < 0)%非基变量都小于0
            flag=1;%唯一最优解
        else
            flag=2;%无穷多最优解
        end
        break;
    end
    
    [~,n1]=max(c_z);%找到最大的检验数所在位置
 
    if all(A(:,n1) <= 0)%判断无界解,否则继续迭代
        x=[];
        flag=3;
        break;
    end
    b1 = b./ A(:,n1);
    b1(b1<=0)=inf;%将小于等于0的数设为无穷大，
    [~,m1]=min(b1);%选出非负中的最小值对应的变量换出
    q(m1)=n1;%n1对应为换入变量，m1对应换出变量
    t=setdiff(s,q);
    A(:,t) = inv(A(:,q))*A(:,t); %基矩阵的逆乘以非基矩阵
    b = inv(A(:,q))*b;  %基矩阵的逆乘以b
    A(:,q) = I;  %基矩阵更新为单位矩阵
end

命令口输入：

>> A=[1,0,1,0,0;0,2,0,1,0;3,2,0,0,1];
b=[4;12;18];
 c=[3,5,0,0,0];
[x,Y,L] = danchunxingfashangjishiyan(A,b,c)

结果：

>>  A=[1,0,1,0,0;0,2,0,1,0;3,2,0,0,1];b=[4;12;18]; c=[3,5,0,0,0];[x,Y,L] = danchunxingfashangjishiyan(A,b,c)

x =

     2     6     2     0     0


Y =

    36


L =

     3