深度学习优化函数详解（6）-- adagrad

深度学习优化函数详解系列目录
深度学习优化函数详解（0）– 线性回归问题
深度学习优化函数详解（1）– Gradient Descent 梯度下降法
深度学习优化函数详解（2）– SGD 随机梯度下降
深度学习优化函数详解（3）– mini-batch SGD 小批量随机梯度下降
深度学习优化函数详解（4）– momentum 动量法
深度学习优化函数详解（5）– Nesterov accelerated gradient (NAG)
深度学习优化函数详解（6）– adagrad

前面的一系列文章的优化算法有一个共同的特点，就是对于每一个参数都用相同的学习率进行更新。但是在实际应用中各个参数的重要性肯定是不一样的，所以我们对于不同的参数要动态的采取不同的学习率，让目标函数更快的收敛。
adagrad方法是将每一个参数的每一次迭代的梯度取平方累加再开方，用基础学习率除以这个数，来做学习率的动态更新。这个比较简单，直接上公式。

公式推导

实验

实验取 η=0.2,ϵ=1e−8

可以看出收敛速度的确是特别慢（在该数据集下），最重要的原因就是动态学习率处于一个单向的减小状态，最后减到近乎为0的状态。
实验源码：https://github.com/tsycnh/mlbasic/blob/master/p6%20adagrad.py