【信号系统实验3】MATLAB—连续时间信号与系统的复频域分析

目录

1.拉普拉斯变换的 MATLAB实现

2.已知某连续系统的系统函数如下

H(s)=(S^2+1)/(S^5+2S^4-3S^3+3S^2+3S+2)

试利用MATLAB绘出其零、极点分布图，并判断系统是否稳定

3.已知系统传递函数为

H(s)=(s+5)/(s^2+5s+6)

利用MATLAB复频域方法求解

4.已知某连续系统的系统函数如下

H(s)=1/(s^2+5s+4),其中输入信号的波形如图，利用MATLAB求解并绘出系统零状态响应

---

 

1.拉普拉斯变换的 MATLAB实现

1）已知信号 f(t)=cos(2t)sin(3t)u(t)，试调用laplace函数计算其拉普拉斯变换

实验代码如下： 

syms t;
f=cos(2*t)*sin(3*t)*heaviside(t);
L=laplace(f);%使用 laplace函数计算 f(t)的拉普拉斯变换

仿真结果如下：

L：

val =1/(2*(s^2 + 1)) + 5/(2*(s^2 + 25))

2）已知某连续系统的系统函数如下

H_1(s)=(s+1)(s+4)/s(s+2)(s+3)

H_2(s)=(s^3+5s^2+9s+7)/(s^2+3s+20) 试计算拉普拉斯逆变换.

实验代码如下：

syms s;
H1 = ((s+1)*(s+4))/(s*(s+2)*(s+3));
h1 = ilaplace(H1);
%使用 ilaplace函数计算 H1的拉普拉斯逆变换
H2 = (s^3+5*s^2+9*s+7)/(s^2+3*s+2);
h2 = ilaplace(H2);
%使用 ilaplace函数计算 H2的拉普拉斯逆变换

仿真结果如下：

h1

val =exp(-2*t) - (2*exp(-3*t))/3 + 2/3

h2

val =2*exp(-t) - exp(-2*t) + 2*dirac(t) + dirac(1, t)

 

2.已知某连续系统的系统函数如下

H(s)=(S^2+1)/(S^5+2S^4-3S^3+3S^2+3S+2)

试利用MATLAB绘出其零、极点分布图，并判断系统是否稳定

实验代码如下：

num=[1,1];
%用向 量表示 分子系数
den=[1,2,-3,3,3,2];
%用向量表示分母系数
sys=tf(num,den);
%系统传递函数
set(gcf,'color','w');
pzmap(sys);
%绘制其零极点图
p=pole(sys);
z=zero(sys);
%零极点图： X为极点， O为零点
%由零极点图看出：系统不稳定，因为有极点在右半平面

 

3.已知系统传递函数为

H(s)=(s+5)/(s^2+5s+6)

利用MATLAB复频域方法求解

系统的单位冲激响应；

实验代码如下：

num=[1,5];
den=[1,5,6];
t=0:0.01:10;
h=impulse(num,den,t);
%使用 impulse函数求单位冲激响应
plot(t,h);
%绘制单位冲激响应图形
grid on;
title('系统 H(s)=(s+5)/(s^2+5s+6)的单位冲激响应 ');

系统的单位阶跃响应；

实验代码如下：

syms s t;
H=(s+5)/(s^2+5*s+6);
F=laplace(heaviside(t));
Y=H*F;
yt=ilaplace(Y);
ezplot(yt*heaviside(t));
grid on;
title('系统 H(s)=(s+5)/(s^2+5s+6)的单位阶跃响应 ');

 输入 f(t)=e^-^tu(t)时的系统零状态响应

实验代码如下：

syms s t;
H=(s+5)/(s^2+5*s+6);
f=exp(-t)*heaviside(t);
F=laplace(f);
Y=H*F;
yt=ilaplace(Y);
ezplot(yt*heaviside(t));
grid on;
title('输入 f(t)=e^-^tu(t)时的系统H(s)=(s+5)/(S^2+5S+6)的零状态响应');

 

4.已知某连续系统的系统函数如下

H(s)=1/(s^2+5s+4),其中输入信号的波形如图，利用MATLAB求解并绘出系统零状态响应

syms t s;
f=(1-t)*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2)+heaviside(t-3);
subplot(2,1,1);
ezplot(f,[0,10,-1.5,1.5]);grid on;
title('输入信号 f(t)=(1-t)u(t)+(t-2)u(t-2)+u(t-3)');
subplot(2,1,2);
F=laplace(f);
H=1/(s^2+5*s+4);
Y=F*H;
yt=ilaplace(Y);
ezplot(yt,[0,10]);grid on;
title('零状态响应 ');