HDU 4910 Problem about GCD 找规律+大素数判断+分解因子

Problem about GCD

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 470    Accepted Submission(s): 77

Problem Description

Given integer m. Find multiplication of all 1<=a<=m such gcd(a, m)=1 (coprime with m) modulo m.

 

 

Input

Input contains multiple tests, one test per line.
Last line contains -1, it should be skipped.

[Technical Specification]
m <= 10^18

 

 

Output

For each test please output result. One case per line. Less than 160 test cases.

 

 

Sample Input

1

2

3

4

5

-1

 

Sample Output

0

1

2

3

4

Source

BestCoder Round #3

 

打表找规律：

数字n 如果由 x^k组成  或者 2*y^k 组成（x,y不等于2了，k为1,2,3,....） 则结果为n-1；

否则为1.

 

思路:

1.特判%4的情况。

2.m = n  , 如果m为偶数先除2 。

3.如果m本身就是素数 m = m^1 ,那就是n-1了。

4.如果m由两个素数组成 m = x*x ,x是素数. 也简单，开平方，然后判断是不是素数。

5.如果m由多个素数组成 m = x^k,那么这个素数一定在10^6里面出现。

  至少为3次吧。

代码很挫。

  1 #include<iostream>

  2 #include<stdio.h>

  3 #include<cstring>

  4 #include<stdlib.h>

  5 #include<time.h>

  6 #include<math.h>

  7 using namespace std;

  8 typedef __int64 LL;

  9 const int maxn = 1e6+1;

 10 int prime[maxn],len;

 11 bool s[maxn];

 12 

 13 void init()

 14 {

 15     int i,j;

 16     len = 0;

 17     memset(s,true,sizeof(s));

 18     s[1] = false;

 19     for(i=2;i<maxn;i++)

 20     {

 21         if(s[i] == false) continue;

 22         prime[++len] = i;

 23         for(j=i*2;j<maxn;j=j+i)

 24             s[j] = false;

 25     }

 26 }

 27 //****************************************************************

 28 // Miller_Rabin 算法进行素数测试

 29 //速度快，而且可以判断 <2^63的数

 30 //****************************************************************

 31 const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小

 32 LL mult_mod(LL a,LL b,LL mod) //(a*b)%c a,b,c<2^63

 33 {

 34     a%=mod;

 35     b%=mod;

 36     LL ans=0;

 37     while(b)

 38     {

 39         if(b&1)

 40         {

 41             ans=ans+a;

 42             if(ans>=mod)

 43             ans=ans-mod;

 44         }

 45         a=a<<1;

 46         if(a>=mod) a=a-mod;

 47         b=b>>1;

 48     }

 49     return ans;

 50 }

 51 LL pow_mod(LL a,LL b,LL mod) // a^b%mod

 52 {

 53     LL ans=1;

 54     a=a%mod;

 55     while(b)

 56     {

 57         if(b&1)

 58         {

 59             ans=mult_mod(ans,a,mod);

 60         }

 61         a=mult_mod(a,a,mod);

 62         b=b>>1;

 63     }

 64     return ans;

 65 }

 66 

 67 //以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数

 68 //一定是合数返回true,不一定返回false

 69 

 70 bool check(LL a,LL n,LL x,LL t)

 71 {

 72     LL ret=pow_mod(a,x,n);

 73     LL last=ret;

 74     for(int i=1;i<=t;i++)

 75     {

 76         ret=mult_mod(ret,ret,n);

 77         if(ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return true;//合数

 78         last=ret;

 79     }

 80     if(ret!=1) return true;

 81     else return false;

 82 }

 83 

 84 // Miller_Rabin()算法素数判定

 85 //是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)

 86 //合数返回false;

 87 

 88 bool Miller_Rabin(LL n)

 89 {

 90     if(n<2)return false;

 91     if(n==2) return true;

 92     if( (n&1)==0) return false;//偶数

 93     LL x=n-1;

 94     LL t=0;

 95     while( (x&1)==0 ) { x>>=1;t++;}

 96     for(int i=0;i<S;i++)

 97     {

 98         LL a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件

 99         if(check(a,n,x,t))

100         return false;//合数

101     }

102     return true;

103 }

104 bool Euler(LL n)

105 {

106     LL i , knum = 0;

107     for(i=1;prime[i]<=n&&i<=len;i++)

108     {

109         if(n%prime[i]==0)

110         {

111             while(n%prime[i]==0)

112                 n=n/prime[i];

113             knum++;

114         }

115         if(knum>=2) break;

116     }

117     if(knum == 1 && n==1) return true;

118     /**此处为n == 1 不是n == 0**/

119     return false;

120 }

121 void solve(LL n,LL m)

122 {

123     if( (m<=1000000 && s[m] == true) || Miller_Rabin(m) == true)

124     {

125         printf("%I64d\n",n-1);

126         return;

127     }

128     LL k = (LL)sqrt(m*1.0);

129     if(k * k == m && Miller_Rabin(k) == true)

130     {

131         printf("%I64d\n",n-1);

132         return;

133     }

134     if(Euler(m)==true)

135     {

136         printf("%I64d\n",n-1);

137         return;

138     }

139     printf("1\n");

140 }

141 int main()

142 {

143     init();

144     LL n , m;

145     while(scanf("%I64d",&n)>0)

146     {

147         if(n==-1) break;

148         if(n<=5){

149             printf("%I64d\n",n-1);

150             continue;

151         }

152         m = n;

153         if( (m&1) == 0)

154         {

155             m = m /2;

156             if((m&1)==0)

157             {

158                 printf("1\n");

159                 continue;

160             }

161         }

162         solve(n,m);

163     }

164     return 0;

165 }