＜＜算法很美＞＞——(六)——回溯算法(下)—N皇后问题

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前言

N皇后问题

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牛刀小试

最后总结

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前言

首先我们来熟悉下前面学习的回溯框架:

• 路径:就是我们当前做出的选择
• 选择列表:就是我们当前可以做出的选择
• 结束条件:也就是到达决策树底部,无法再做出选择

result=[]; 
 
def backtrack(路径,选择列表)
 
     if 满足结束条件: 
 
        result.add(路径);
 
        return 
 
    for 选择 in 选择列表 
 
        做选择
 
        backtrack(路径，选择列表)
 
        撤销选择
 

N皇后问题

这道题很经典,相信很多小伙伴都见过,并且挺畏惧的,今天我们就跟着我们前面学的模板走一遍,你会豁然开朗,更加深刻的理解对于这个模板·的运用

首先剖析题目:

就是给定n*n的棋盘,在上面放置n个棋子,并且保证同一行，同一列,左上角,左下角,右上角，右下角只有一个棋子,下面我们来画图分析

首先我们从第一行第一个格子走,会发现走到第二行就走不下去了,那我们就撤销退回去,另辟其路

到这里又不行了,又要去撤销往回退,第二行已经没法选了,只能撤销到第一行，重新选

成功了！！这只是一种情况,还要继续去找其他类,。这里就不再找下去了,有兴趣的同学可以下去试试通过上面的画图了解，应该有点思考了,【路径]不就是小于这些行已经成功放置的皇后嘛,【选择列表]某一行的所有列都是皇后的选择.(不过这里有一些限制条件,下面分析)【结束条件]当超过最后一行即可;这里我们来分析下限制条件check:

行和列很好看,主要分析下对角线上的

会发现左对角线 x-y=1; 右对角线:x+y=5; ok，到这里我们就分析结束了,下面我们来看代码吧

#include
using namespace std;
//这里用4*4来做演示
int n = 4;
int ants;
int rec[4];
//bool check(int x, int y)
//{
//	for (int i = 0; i < n; i++)
//	{
//		if (rec[i] == y)//同一列
//		{
//			return false;
//		}
//		if (rec[i] + i == x + y)//右对角线
//		{
//			return false;
//		}
//		if (i - rec[i] == x - y)//左对角线
//		{
//			return false;
//		}
//	}
//	return true;
//}
void dfs(int row)//row当前处理的行
{
	if (row == n)//结束条件
	{
		ants++;
		return;
	}
	for (int col = 0; col < n; col++)
	{
		bool ok = true;
		for (int i = 0; i < row; i++)
		{
			//检查是否合法,与check一样
			if (rec[i] == col || i + rec[i] == row + col || rec[i] - i == col - row)
			{
				ok = false;
				break;
			}
		}
		if (ok)
		{
			rec[row] = col;//做选择
			dfs(row + 1);//进入下一行决策
			rec[row] = 0;//回溯,撤销选择
		}

	}
}
int main()
{
	dfs(0);
	cout << ants << endl;
	return 0;
}

牛刀小试

N皇后

最后总结

回溯算法就是个多叉树的遍历问题，关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作，算法框架如下：

def backtrack(...):
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(...)
        撤销选择

写 backtrack 函数时，需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」，当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。

某种程度上说，动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。只是有的问题具有重叠子问题性质，可以用 dp table 或者备忘录优化，将递归树大幅剪枝，这就变成了动态规划。而今天的两个问题，都没有重叠子问题，也就是回溯算法问题了，复杂度非常高是不可避免的。