Julia中的高精度计算

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高精度计算

为保证整数和浮点数计算的精度，Julia 打包了 GNU Multiple Precision Arithmetic Library, GMP(https://gmplib.org/) 和 GNU MPFR Library (http://www.mpfr.org/)。Julia 相应提供了 BigInt 和 BigFloat 类型。
也可以通过parse来构造：

julia> BigInt(typemax(Int64)) + 1
9223372036854775808

julia> parse(BigInt, "123456789012345678901234567890") + 1
123456789012345678901234567891

julia> parse(BigFloat, "1.23456789012345678901")
1.234567890123456789010000000000000000000000000000000000000000000000000000000004

julia> BigFloat(2.0^66) / 3
2.459565876494606882133333333333333333333333333333333333333333333333333333333344e+19

julia> factorial(BigInt(40))
815915283247897734345611269596115894272000000000

然而，基础数据类型和 BigInt/BigFloat 不能自动进行类型转换，需要明确指定：

julia> x = typemin(Int64)
-9223372036854775808

julia> x = x - 1
9223372036854775807

julia> typeof(x)
Int64

julia> y = BigInt(typemin(Int64))
-9223372036854775808

julia> y = y - 1
-9223372036854775809

julia> typeof(y)
BigInt

BigFloat 运算的默认精度（有效数字的位数）和舍入模型，是可以改的。然后，计算就都按照更改之后的设置来运行了：

julia> setrounding(BigFloat, RoundUp) do
           BigFloat(1) + parse(BigFloat, "0.1")
       end
1.100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003

julia> setrounding(BigFloat, RoundDown) do
           BigFloat(1) + parse(BigFloat, "0.1")
       end
1.099999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999986

julia> setprecision(40) do
           BigFloat(1) + parse(BigFloat, "0.1")
       end
1.1000000000004

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