☀️光天化日学C语言☀️（17）- 位运算 ~ 的应用 | 0 变 1、1 变 0

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一、前言

  本文作者是从 2007 年开始学 C语言 的，不久又接触了C++，基本就是 C/C++ 技术栈写了 14 年的样子，不算精通，但也算差强人意。著有《夜深人静写算法》系列，且承诺会持续更新，直到所有算法都学完。主要专攻 高中 OI 、大学 ACM、 职场 LeetCode 的全领域算法。由于文章中采用 C/C++ 的语法，于是就有不少读者朋友反馈语言层面就被劝退了，更何况是算法。
  于是，2021 年 06 月 12 日，《光天化日学C语言》 应运而生。这个系列文章主要服务于高中生、大学生以及职场上想入坑C语言的志同道合之人，希望能给祖国引入更多编程方面的人才，并且让自己的青春不留遗憾！
  这一章的主要内容是取反运算符的应用。

二、人物简介

• 第一位登场的就是今后会一直教我们C语言的老师 —— 光天。
  
• 第二位登场的则是今后会和大家一起学习C语言的没什么资质的小白程序猿 —— 化日。
  

三、取反运算符

• 取反运算符是一个单目位运算符，也就是只有一个操作数，表示为~x。
• 取反运算会对操作数的每一位按照如下表格进行运算，对于每一位只有 0 或 1 两种情况。

操作数	取反结果
0	1
1	0

#include 
int main() {
     
    int a = 0b1;
    printf("%d\n", ~a );
    return 0;
}

• 这里~a代表的是对二进制数 1 进行取反，直观感受应该是 0。
• 但是实际输出的却是：

-2

• 这是为什么呢？
• 那是因为，这是一个 32 位整数，实际的取反操作是这样的：

 ~ 00000000 00000000 00000000 00000001
 --------------------------------------
   11111111 11111111 11111111 11111110

• 32位整数的二进制表示，前导零也要参与取反。
• 而对于一个有符号的 32 位整数，我们需要用最高位来代表符号位，即最高位为 0，则代表正数；最高位为 1，则代表负数；
• 这时候我们就需要引入补码的概念了。

1、补码

• 在计算机中，二进制编码是采用补码的形式表示的，补码定义如下：

正数的补码是它本身，符号位为 0；负数的补码为正数数值二进制位取反后加一，符号位为一；

2、补码举例

• 根据补码的定义，-2的补码计算，需要经过两步：
• 1）对 2 的二进制进行按位取反，如下：

 ~ 00000000 00000000 00000000 00000010
 --------------------------------------
   11111111 11111111 11111111 11111101

• 2）然后加上 1，如下：

   11111111 11111111 11111111 11111101
 + 00000000 00000000 00000000 00000001
 --------------------------------------
   11111111 11111111 11111111 11111110

• 结果正好为我们开始提到的~1的结果。

3、补码的真实含义

• 补码的真实含义，其实体现在 “补” 这个字上，在数学上，两个互为相反数的数字相加等于 0，而在计算机中，两个互为相反数的数字相加等于 $2^n$。
• 换言之，互为相反数的两个数互补，补成 $2^n$。
• 对于 32位整型，$n=32$；对于 64位整型，$n=64$。所以补码也可以表示成如下形式：
• $$[x{]}_{补}=\{\begin{array}{ll}x& (0\le x<2^{n-1})\\ 2^n+x& (-2^{n-1}\le x<0)\end{array}$$
• 于是，对于int类型，就有：
• $$x+(-x)=2^{32}$$
• 因此，$-2=2^{32}-2$。
• 于是，我们开始数数……

2^32        = 1 00000000 00000000 00000000 00000000
2^32 - 1    =   11111111 11111111 11111111 11111111
2^32 - 2    =   11111111 11111111 11111111 11111110
...

• 近一步了解了-2的二进制表示。
• 关于补码的深入内容，详细可以参考这篇文章：《C/C++ 面试 100 例》（九）补码全网最全总结。

四、取反运算符的应用

1、0 的取反

【例题1】0 的取反结果为多少呢？

• 首先对源码进行取反，得到：

 ~ 00000000 00000000 00000000 00000000
 --------------------------------------
   11111111 11111111 11111111 11111111

• 这个问题，我们刚讨论完，这个答案为 $2^{32}-1$。但是实际输出时，你会发现，它的值是-1。
• 这是为什么？
• 搞得我一头雾水。
• 原因是因为在C语言中有两种类型的int，分别为unsigned int和signed int，我们之前讨论的int都是signed int的简称。

1）有符号整型

• 对于有符号整型signed int而言，最高位表示符号位，所以只有31位能表示数值，能够表示的数值范围是：$$-2^{31}\le x\le 2^{31}-1$$
• 所以，对于有符号整型，输出采用%d，如下：

#include 
int main() {
     
    printf("%d\n", ~0 );
    return 0;
}

• 结果为：

-1

2）无符号整型

• 对于无符号整型unsigned int而言，由于不需要符号位，所以总共有32位表示数值，数值范围为：
• $$0\le x\le 2^{32}-1$$
• 对于无符号整型，输出采用%u，如下：

#include 
int main() {
     
    printf("%u\n", ~0 );
    return 0;
}

• 结果为：

4294967295

• 即 $2^{32}-1$。

2、相反数

【例题2】给定一个int类型的正数 $x$，求 $x$ 的相反数（注意：不能用负号）。

• 这里，我们可以直接利用补码的定义，对于正数 $x$，它的相反数的补码就是 $x$ 二进制取反加一。即：~x + 1。

#include 
int main() {
     
    int x = 18;
    printf("%d\n", ~x + 1 );
    return 0;
}

• 运行结果如下：

-18

3、代替减法

【例题3】给定两个int类型的正数 $x$ 和 $y$，实现 $x-y$（注意：不能用减号）。

• 这个问题比较简单，如果上面的相反数已经理解了，那么，x - y其实就可以表示成x + (-y)，而-y又可以表示成~y + 1，所以减法 x - y就可以用x + ~y + 1来代替。
• 代码实现如下：

#include 
int main() {
     
    int a = 8;
    int b = 17; 
    printf("%d\n", a + ~b + 1 );
    return 0;
}

• 运行结果为：

-9

4、代替加法

【例题4】给定两个int类型的正数 $x$ 和 $y$，实现 $x+y$（注意：不能用加号）。

• 我们可以把x + y变成x - (-y)，而-y又可以替换成 ~y + 1；
• 所以x + y就变成了x - ~y - 1，不用加号实现了加法运算。

#include 
int main() {
     
    int x = 18;
    int y = 7; 
    printf("%d\n", x - ~y - 1 );
    return 0;
}

• 运行结果为：

25

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通过这一章，我们学会了：
  1）按位取反运算符；
  2）补码的运算；
  3）有符号整型和无符号整型；
  4）相反数、加法、减法、等于判定的另类解法；

• 希望对你有帮助哦 ~ 祝大家早日成为 C 语言大神！

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课后习题

• 【第42题】按位取反~的应用 | 相反数

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作者的专栏：
  C语言基础专栏《光天化日学C语言》
  C语言基础配套试题详解《C语言入门100例》
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