三角形

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1249

三角形

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Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

 

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).

 

 

Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

 

 

Sample Input

2 1 2

 

 

Sample Output

2 8

 

 我就是来水一水

证法1：
设n个三角形最多将平面分成an个部分。
n=1时，a1=2；
n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6（个）交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2＝2＋2×3。
n＝3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3＝12（个）交点，从而平面也增加了12个部分，即：  a3=2＋2×3＋4×3。
……
一般地，第n个三角形与前面（n-1）个三角形最多有2（n-1）×3个交点，从而平面也增加2（n－1）×3个部分，故
an=2＋2×3＋4×3＋…＋2（n-1）×3
＝2＋〔2＋4＋…＋2（n-1）〕×3
＝2＋3n（n-1）＝3n^2-3n＋2。

证法2：
1个三角形把平面分成2部分
第二个三角形和第一个三角形最多有6个交点，最多可以分成8个平面，增加了6个
第三个三角形和前两个三角形每一个最多都能有6个交点，一共多了2x6=12个交点，平面就能多2x6=12个
以此类推，第N个三角形可以把平面最多分成：
          2+1x6+2x6+3x6+......+(n-1)x6
             =2+6x(1+2+3+......+(n-1))
             =2+3n(n-1)

看数据用longlong

 1 #include<cstdio>

 2 using namespace std;

 3 int main()

 4 {

 5     int t, n;

 6     scanf("%d",&t);

 7     while(t--)

 8     {

 9         scanf("%d",&n);

10         long long l = 2+3*n*(n-1);

11         printf("%lld\n",l);

12     }

13     return 0;

14 }