Bailian4077 出栈序列统计【卡特兰数】(vijos P1122)

问题链接:vijos P1122 出栈序列统计。

出栈序列统计


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100ms  
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64kB
描述
栈是常用的一种数据结构,有n个元素在栈顶端一侧等待进栈,栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两种:push和pop,前者是将一个元素进栈,后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作,由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n,经过一系列操作可能得到的输出序列总数。
输入
就一个数n(1≤n≤15)。
输出
一个数,即可能输出序列的总数目。
样例输入
3
样例输出
5
提示
  先了解栈的两种基本操作,进栈push就是将元素放入栈顶,栈顶指针上移一位,等待进栈队列也上移一位,出栈pop是将栈顶元素弹出,同时栈顶指针下移一位。
  用一个过程采模拟进出栈的过程,可以通过循环加递归来实现回溯:重复这样的过程,如果可以进栈则进一个元素,如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去,当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。


NOIP2003普及组


问题链接:Bailian4077 vijos P1122 出栈序列统计

问题简述:(略)

问题分析:这个问题卡特兰数计算问题。

卡特兰数计算公式是:C_0 = 1 /quad , /quad C_{n+1}=/frac{2(2n+1)}{n+2}C_n

程序说明:(略)

题记:(略)


参考链接:(略)


AC的C语言程序如下:

/* Bailian4077 vijos P1122 出栈序列统计 */

#include 

int main(void)
{
    int n, ans, i;

    scanf("%d", &n);

    ans = 1;
    for(i=1; i<=n; i++)
        ans = 2 * (2 * (i - 1) + 1) * ans / (i + 1);

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}



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