zcmu 1777: 寻找倍数（抽屉原理）

【题目】

1777: 寻找倍数

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Description

给出n(n<=10000)个正整数，每个数xi<=15000.可以在这个n个数中选择一些数出来，至少选择一个,是否存在一种选择方案使得选择出

来的数的和是n的整数倍

 

Input

第一行一个T(T<=500)，第二行一个数n，接下来n个正整数

 

Output

Case #x: y,其中x是测试编号，从1开始，y表示答案，如果存在y为Yes,否则为No

 

Sample Input

2
5 
1 2 3 4 1
2
1 2

Sample Output

Case #1: Yes
Case #2: Yes

【题解】

抽屉原理。假设n个自然数是a1，a2，a3，…，an，而且考虑如下形式的和：S1=a1，S2=a1+a2，Sn=a1+a2+a3+…+an。
如果在这n个和S1，S2，Sn中，存在一个数是n的倍数，则原命题成立。如果在n个和S1，S2，Sn中，没有n的倍数的数，那么它们被n除所得的余数只可能是1，2，n-1共n-1种情况。但由于S1，S2，Sn共有n个数，从而根据抽屉原理，必然存在两个数它们被n除的余数相同。不妨设在这两个数是Sk与Sj（k＞j），那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数。

【代码】

#include
main()
{
    int t,n,x;
    scanf("%d",&t);
    for(int k=1;k<=t;k++)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i