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牛客国庆集训派对Day1-C：Utawarerumono（数学）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/201/C
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 1048576K，其他语言2097152K
64bit IO Format: %lld

题目描述

算术是为数不多的会让Kuon感到棘手的事情。通常她会找Haku帮忙，但是Haku已经被她派去买东西了。于是她向你寻求帮助。
给出一个关于变量x,y的不定方程ax+by=c，显然这个方程可能有多个整数解。Kuon想知道如果有解，使得p_{2}x^{2}+p_{1}x+q_{2}y^{2}+q_{1}y最小的一组整数解是什么。为了方便，你只需要输出p_{2}x^{2}+p_{1}x+q_{2}y^{2}+q_{1}y的最小值。

输入描述:

第一行三个空格隔开的整数a,b,c(0 ≤ a,b,c≤ 105)。
第二行两个空格隔开的整数p1,p2(1 ≤ p1,p2 ≤ 105)。
第三行两个空格隔开的整数q1,q2(1 ≤ q1,q2 ≤ 105)。

输出描述:

如果方程无整数解，输出“Kuon”。
如果有整数解，输出的最小值。

 

示例1

输入

2 2 1
1 1
1 1

输出

Kuon

示例2

输入

1 2 3
1 1
1 1

输出

4

思路

先利用GCD来判断不定方程ax+by=c是否有解，如果有解，将不定方程和带入方程p_{2}x^{2}+p_{1}x+q_{2}y^{2}+q_{1}y进行化简；

过程如下：

y=\dfrac {c-ax}{b}；

将y带入方程可得：

p_{2}x^{2}+p_{1}x+q_{2},\dfrac {c^{2}+a^{2}x^{2}-2acx}{b^{2}}+q_{1}\dfrac {c-ax}{b}

=\left( p_{2}+\dfrac {a^{2}q_{2}}{b^{2}}\right) x^{2}+\left( p_{1}-\dfrac {2acq_{2}}{b^{2}}-\dfrac {aq_{1}}{b}\right) x+\dfrac {q_{2}c^{2}}{b^{2}}+\dfrac {q_{1}c}{b}

由抛物线的性质可知：方程p_{2}x^{2}+p_{1}x+q_{2}y^{2}+q_{1}y的最小值在对称轴附近

由上式化简可知，抛物线的对称轴为：\dfrac {\dfrac {q_{1}a}{b}+\dfrac {2acq_{2}}{b^{2}}-p_{1}}{2\left( p_{2}+\dfrac {a^{2}}{b^{2}}q_{2}\right) }

然后在这条抛物线两边来找满足ax+by=c的整数解就可以了（即满足\left( c-ax\right) \% b=0），然后求两边满足要求的最小解就可以了

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
#define lson o<<1
#define rson o<<1|1
const double E=exp(1);
const int maxn=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	ll a,b,c;
	ll p1,p2;
	ll q1,q2;
	cin>>a>>b>>c;
	cin>>p1>>p2;
	cin>>q1>>q2;
	ll _=gcd(a,b);
	if(c%_)
		cout<<"Kuon"<

 

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