C语言：浮点数在内存中的表示

单精度浮点数： 1位符号位   8位阶码位   23位尾数

双精度浮点数： 1位符号位  11位阶码位   52位尾数

 

实数在内存中以规范化的浮点数存放，包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的位数。比如32位机上float型为23位       double型为52位。

单精度float型存储在内存中的大小为4个字节，即32位。

浮点表示的一般形式为：R=M*2^e (R:Real       M:Mantissa尾数     e:exponent阶码)

把上面float的二进制可分成三部分：

   x                   xxxxxxxx             xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

数符(1b)         阶码（8b）         尾数（23b）

double型的浮点数分别是：数符（1b）、阶码（8b）、尾数（52b）

数符sign：real的正负号     "+":0        "-":1

阶码e：e=E-127（double型中e=E-1023） e为正值说明这个浮点数向左移动了e位， e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1

尾数M：有效数字位，这里是有效数字位的部分二进制码

例1：float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数

125.5的二进制码为1111101.1，写成二进制的科学计数为：1.111101*2^6（因为科学计数法“整数”部分大于1，在二进制中，“整数”部分只能恒为1）即向左移6位，则e=6，则E=e+127=133，而E的二进制码为10000101，而1.111101把“整数”部分去除1之后为111101，之后补0，共23b，形成了阶码。

所以125.5的32位二进制浮点数为

0 10000101 11110100000000000000000

例2：float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数

0.5的二进制码为0.1，写成二进制的科学计数为：1.0*2^(-1)即向右移1位，则e=-1，则E=e+127=126，而E的二进制码为01111110，而1.0把“整数”部分去除1之后为0，之后补0，形成了阶码。

 

所以0.5的32位二进制浮点数为

0 01111110 00000000000000000000000

double型浮点数类似。

例3：32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数

题中已给我们分了三部分，数符部分、阶码部分、尾数部分。

数符部分为0，则代表此数为正数；阶码部分为10000010，则E=130，则e=E-127=3，则说明其向左移了3位，0001加上“整数”部分的1之后，为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5，或R=1.0001*2^3=8.5

其中很多计算类似。可举一反三！