NOIP2013 火柴排队 逆序对

原题链接:https://vijos.org/p/1842

大意:两盒火柴,每盒里高度各不同,一组里的相邻可以调,使∑(ai-bi)²(1<=i<=n) 最小,求最少移动次数


首先看公式 (ai-bi)²=ai²+bi²-2ai*bi使距离最小,就是使ai*bi最大(感觉好弱的解析。。。)

也就是让a和b最大和最大乘,次大和次大乘...最少移动,实际上求逆序对,求谁的逆序对呢?

首先两组一块挪和只挪一组是一样的,所以最少数我们是用一组相对于另一组做,求出b对于a来说,原来b[i]的火柴应该挪到才c[i]号位

于是得到c[i],接下来求挪多少次可以使c恢复有序,也就是1,2,3...n,这个的最少挪动次数实际上就是逆序对(貌似这个证明我不会胡掰了)


求逆序对两种法:

1.归并

归并排序中,[l,r]区间归并,是从有序的[l,m]和有序的[m+1,r]区间取数比较做的,当右半区间取出数小于左半区间的时,就有逆序对n-i+1个了(即左半区间剩余的数个数)

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=110000,M=99999997;
int n,c[N],an1,an2,b[N];
struct rec{
	int id,d;
}x[N],y[N];
int cmp(rec a,rec b){
	return a.d==b.d?a.id>1,ans,top=0;
	if(l>=r)	return 0;
	ans=m_s(l,m);
	ans=(ans+m_s(m+1,r))%M;
	for(int i=l,j=m+1;i<=m||j<=r;){
		if(j<=r && i<=m && c[j]m)	b[top++]=c[j++];
		else b[top++]=c[i++];
	}
	for(int i=0;i

2.树状数组

首先用数据当下标,需要离散化(I hate it),好在这道题求c数组时已经相当于离散化了

将c[i]一个个插进去,插入前求出到现在树状数组中,比c大的有几个,就是ans+=re(n)-re(c[i])

自己yy可能会比较麻烦,见谅

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N=110000,M=99999997;
int n,c[N],s[N],ans;
struct rec{
	int id,d;
}x[N],y[N];
int cmp(rec a,rec b){
	return a.d==b.d?a.id


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