poj2299Ultra-QuickSort(归并求逆序数)
Ultra-QuickSort
| 时间限制:7000毫秒 | 内存限制:65536 k | |
| 总提交:54431年 | 接受:20001年 |
描述
在这个问题上,你必须分析一个特定的排序算法。 n截然不同的整数的算法流程序列通过交换两个相邻序列元素,直到序列按升序排序。 输入序列
9 1 0 5 4,
Ultra-QuickSort生成的输出
1 4 5 0 9。
你的任务是确定有多少互换操作Ultra-QuickSort需要执行以给定的输入序列。
Ultra-QuickSort生成的输出
你的任务是确定有多少互换操作Ultra-QuickSort需要执行以给定的输入序列。
输入
输入包含多个测试用例。 每个测试用例都始于一行包含一个整数n < 500000——输入序列的长度。 每个以下n行包含一个整数0‰¤(我)一个‰¤999999999,输入序列的第i个元素。 输入终止序列的长度n = 0。 这个序列不能处理。
输出
对于每一个输入序列,程序输出一行包含一个整数数字op,所需的最小数量的互换操作给定的输入序列。
样例输入
5 9 1 0 5 4 3 1 2 3 0
样例输出
6 0
一看就是冒泡，交换一次记录一次就可以了
但是n的范围达到50W，冒泡O(n^2)的复杂度铁定超时（即使有7000ms，其实这是一个陷阱）
直接用快排又不符合题目的要求（相邻元素交换），快排是建立在二分的基础上的，操作次数肯定比在所要求的规则下的交换次数要更少
那么该怎么处理？
其实这题题目已经给出提示了：Ultra-QuickSort
特殊的快排，能和快排Quicksort相媲美的就是归并排序Mergesort了，O(nlogn)
但是用归并排序并不是为了求交换次数，而是为了求序列的逆序数（学过《线代》的同学应该很熟悉了）
一个乱序序列的逆序数= 在只允许相邻两个元素交换的条件下,得到有序序列的交换次数
例如例子的
9 1 0 5 4
由于要把它排列为上升序列，上升序列的有序就是 后面的元素比前面的元素大
而对于序列9 1 0 5 4
9后面却有4个比9小的元素，因此9的逆序数为4
1后面只有1个比1小的元素0，因此1的逆序数为1
0后面不存在比他小的元素，因此0的逆序数为0
5后面存在1个比他小的元素4,因此5的逆序数为1
4是序列的最后元素，逆序数为0
因此序列9 1 0 5 4的逆序数 t=4+1+0+1+0 = 6 ，恰恰就是冒泡的交换次数
#include
#include
long long int cnt;
void merge(int array[],int left,int mid,int right)
{
int *temp=new int[right-left+1];
int i,j,p;
for(i=left,j=mid+1,p=0;i<=mid&&j<=right;p++)
{
if(array[i]<=array[j]) temp[p]=array[i++];
else temp[p]=array[j++],cnt+=mid-i+1;//左边的元素比右边的大，因为左面的已经排完了那么左边剩下的没比完的元素和这个右边的元素都构成了逆序对既为mid-i+1！
}
while(i<=mid) temp[p++]=array[i++];
while(j<=right) temp[p++]=array[j++];
for(i=left,p=0;i<=right;i++) array[i]=temp[p++];
delete temp;
}
void mergesort(int array[],int left,int right)
{
if(left==right) return;
else
{
int mid = (left+right)/2;
mergesort(array,left,mid);
mergesort(array,mid+1,right);
merge(array,left,mid,right);
}
}
int main()
{
int n;
int array[500005];
int i;
while(~scanf("%d",&n),n)
{
cnt=0;
for(i =0;i
#include
long long int sum;
void merge(int array[],int left,int mid,int right)
{
int *temp = new int[right-left+1];
int i,j,p;
i=left;
j=mid+1;
p=0;
while(i<=mid&&j<=right)
{
if(array[i]<=array[j])
{
temp[p++]=array[i];
i++;
}
else
{
temp[p++]=array[j];
j++;
sum+=mid-i+1;
}
}
while(i<=mid) temp[p++]=array[i++];
while(j<=right) temp[p++]=array[j++];
for(i=left,p=0;i<=right;i++)
{
array[i]=temp[p++];
}
delete temp;
}
void mergesort(int array[],int left,int right)
{
if(left==right) return;
else{
int mid = (left+right)/2;
mergesort( array,left,mid);
mergesort(array,mid+1,right);
merge(array,left,mid,right);
}
}
int main()
{
int n;
int array[500005];
while(~scanf("%d",&n),n)
{
sum=0;
for(int i=0;i