AcWing 730. 机器人跳跃问题(今日头条2019,笔试题) 【 二分 】题解

1.题目

机器人正在玩一个古老的基于DOS的游戏。

游戏中有N+1座建筑——从0到N编号，从左到右排列。

编号为0的建筑高度为0个单位，编号为 i 的建筑高度为H(i)个单位。

起初，机器人在编号为0的建筑处。

每一步，它跳到下一个（右边）建筑。

假设机器人在第k个建筑，且它现在的能量值是E，下一步它将跳到第k+1个建筑。

如果H(k+1)>E，那么机器人就失去H(k+1)-E的能量值，否则它将得到E-H(k+1)的能量值。

游戏目标是到达第N个建筑，在这个过程中能量值不能为负数个单位。

现在的问题是机器人至少以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏？

输入格式
第一行输入整数N。

第二行是N个空格分隔的整数，H(1),H(2),…,H(N)代表建筑物的高度。

输出格式
输出一个整数，表示所需的最少单位的初始能量值上取整后的结果。

数据范围
1≤N,H(i)≤105,

输入样例1：
5
3 4 3 2 4
输出样例1：
4
输入样例2：
3
4 4 4
输出样例2：
4
输入样例3：
3
1 6 4
输出样例3：
3

2.思路

思路:二分,答案所在区间为1-1e5,具有单调性,且当x>=E(min),从E(min)往后的区间值都可以完成整个游戏,因此可以将整个区间一分为二，我们二分求边界E(min)。
我们发现这样一个性质:当能量值大于游戏中建筑的最高值时,跳过最高建筑时能量值不变,在跳高度低于最高建筑时，能量值一直在增加,因此可以完成整个游戏。
当H(k+1)>E，E=E-(H(k+1)-E)=2E+H(k+1)
当H(k+1)<=E,E=E+(E-H(k+1))=2E+H(k+1) 综上在跳跃过程中，计算能量值公式为：E=2*E-H(k+1)

3…AC代码

#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int h[N],maxn,n;
bool check(int E)  //我们带入一个初始能量值，检查它是否满足条件
{
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        E=E*2-h[i];
        if(E<0)  return false;
        if(E>=maxn)  return true;
    }
    return true;
}
int main()
{
     
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {
     
        scanf("%d",&h[i]);
        maxn=max(maxn,h[i]);
    }
    int l=0,r=1e5;
    while(l<r)
    {
     
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))  r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}