【ACWing】143. 最大异或对

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/description/145/

给定$N$个整数$A_1,...,A_N$，问将两个数进行异或运算能得到的最大值。

输入格式：
第一行输入一个整数$N$。第二行输入$N$个整数$A_1\sim A_N$。

输出格式：
输出一个整数表示答案。

数据范围：
$1\le N\le 10^5$
$0\le A_i<2^{31}$

将每个数看成一个$31$位二进制整数，然后对每个数$x$，从高位到低位的顺序插入一个Trie。接着对$x$在Trie中从根向下走，每一步尽量走与$x$当前二进制位不同的那条边。走到底的时候路径所表示的数就是与$x$异或最大的那个数。当然也可以先查询后插入，不影响答案的正确性（因为自己和自己异或是$0$，这是能取到的最小答案）。代码如下：

#include 
using namespace std;

// Trie的节点数目可以开大一点
const int N = 100010, M = 31 * N;
int a[N], son[M][2], idx;

void insert(int x) {
    int p = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u];
    }
}

// 询问与x异或最大的那个数是几
int query(int x) {
    int res = 0;
    int p = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        int u = x >> i & 1;
        // 能走不同的边，就走之，反之只能走相同边
        if (son[p][!u]) {
            p = son[p][!u];
            res |= (!u) << i;
        } else {
            p = son[p][u];
            res |= u << i;
        }
    }

    return res;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        insert(a[i]);
        res = max(res, query(a[i]) ^ a[i]);
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

时空复杂度$O(N)$。