图论入门之-----最短路之dijkstra 算法

尝试着用最简单明了的方法解释。。。

问题：

给你一幅图，求起点到终点的最短路径。

做法:

 假设d[i]表示起点到i的最短路径，那么我们的目的就是求出所有的d[i]，然后输出  d[终点]。

一开始我们先设所有的d[i] = inf(一个很大的数) ，然后开搞。

首先，我们迈出我们勇敢的第一步，d[s] = 0,(s为起点), 从s出发，到达附近的点，附近点的最短路径都可以被更新了，更新完附近的点后，我们将s删除，因为s已经更新不了别的点了，而且s也不可能被别的点更新了，下次访问到的时候直接跳过就好了。

现在s点附近的点的最短距离都已经被更新了，现在我们需要再找一个已经确定最短路径的点。

到底找哪个点呢？？？？

YY一下，找d[i]最小的i行不行 ? 

行！为什么？？？

想想就知道了嘛。。i点的d[i]最小，他的最短路还可能被继续更新么 ？ 因为其他d[i]都比他大，所以不管其他点怎么绕到i点，都不可能更新d[i]了。

所以我们的算法就出来了

每次找到d[i]最小的i，而且这个i没有被删除，用这个i去更新他周围的最短路径，接着把i删除。

重复上述操作直到所有的点被删除了。。那么我们的最短路就求好了。

下面是oj 上某题的代码。。

hdu 2544

#include 
#include 
const int N = 110;
const int inf = 99999999;
int cost[N][N];
int d[N];
bool deleted[N];
int n , m;
//假设点从1开始
//初始化矩阵cost，以及距离标号d
void Prepare(int s) 
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cost[i][i] = 0;
		for(int j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			cost[i][j] = cost[j][i] = inf;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)  d[i] = inf;
	d[s] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) deleted[i] = false;
}
int Shortest_Path()
{
	while(true)
	{
		int decided = -1;
		for(int i = 1; i <= n; i++) if(!deleted[i])
		{
			if(decided == -1 || d[i] < d[decided])  decided = i;
		}
		if(decided == -1) break;
		//可以输出看一下哪些点的最短路依次确定了
		//printf("decided=%d\n",decided);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if(d[decided] + cost[decided][i] < d[i])
			{
				d[i] = d[decided] + cost[decided][i];
			}
		}
		deleted[decided] = true;
	}
	return d[n];
}
int main()
{
	int a,b,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),(n||m))
	{
		Prepare(1);
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(c < cost[a][b])
			{
					cost[a][b] = c;
			        cost[b][a] = c;
			}
		}
		printf("%d\n",Shortest_Path());
	}
}