算法打卡：第十一章 图论part11

今日收获：Floyd 算法，A * 算法，最短路算法总结

1. Floyd 算法

题目链接：97. 小明逛公园

思路：Floyd用于解决多源最短路问题，对边的正负权值没有要求。核心是动态规划

（1）dp数组的定义：grid[i][j][k] = m，表示 节点i 到 节点j 以中间节点[1...k] 集合的最短距离为m

（2）初始化：刚开始从 i 到 j 没有经过任何中间节点，所以 k 初始化为0

（3）遍历顺序：算法相当于不断把新的节点加入，计算起点到终点的最短距离，所以外层遍历 k，里面遍历 i 和 j

（4）递推公式：分为经过/不经过 k 节点，两者取较小值。grid[i][j][k] = min(grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1]， grid[i][j][k - 1])

方法：

import java.util.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][][] grid=new int[N+1][N+1][N+1];
        
        // 初始化动态规划数组
        for (int i=0;i