matlab 机器人工具箱3-机械臂及运动学
本文主要参考清华大学出版社的《机器人仿真与编程技术》一书
机械臂D-H建模的相关知识的主要参考
《机器人学导论》 John J.Craig 著
《Mdern Robotics Mechanics ,Planning and Control》Kevin M 等人著
https://blog.csdn.net/lingchen2348/article/details/78561906前辈写的csdn的文章
https://wenku.baidu.com/view/03d586024afe04a1b171de8d.html一个机器人学的ppt
《A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices》修正D-H建模
主要使用的就是D-H四参数：
（1）连杆i-1的长度。是指图中a（i-1）所示的距离。表示i-1关节的轴线与i关节的轴线的垂直距离。
（2）连杆i-1的扭角。是指图中α（i-1）所示的角度。空间两条直线即使不相交也存在夹角，那么，扭角α（i-1）就是关节i-1与关节i轴线的夹角。
（3） 连杆i 相对于连杆i-1的偏置di。下图中的di就是偏置。我们来看i关节的轴线，它与前后两个关节轴线各有一条公垂线（红线，下一个关节虽没画出来），这两条公垂线的距离就是连杆i相对连杆i-1的偏置。（请看清楚连杆i-1和连杆i的位置，蓝字）。
（4） 关节角θi。连杆i相对于连杆i-1绕i轴的旋转角度，图中右下角的θi，其实就是上图两条红色公垂线的夹角。
下面3个加粗标题就是DH建模的主要规则：
先建立中间坐标系{i}，后两端坐标系{0}、{n}
坐标系{0}和{n}的规定
Z0轴沿关节轴1的方向，关节变
量1为零时， 坐标系{0}与{1}重合
关节1是旋转关节时， d0=0,
关节1是移动关节时， θ0=0
Zn轴沿关节轴n-1的方向，关节变
量n-1为零时， 坐标系{n-1}与{n}重合
关节n-1是旋转关节时， dn=0,
关节n-1是移动关节时， θn=0
建系的原则
1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z；
2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交
点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点
为原点，注意:如果重合则原点应使偏置为零；
3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1；
若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线X= － ＋Zi × Zi+1 ；
注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零；
4）按右手定则确定Y ；
5）当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合，对于
末端坐标系{n}，原点与X任选，希望坐标系{n}使杆参数尽量为零。
以上区域选自：https://blog.csdn.net/lingchen2348/article/details/78561906前辈写的csdn的文章
我自己的思路就是先通过给定的模型，给每个关节创建相对应的坐标系，主要是确定xz轴以及坐标原点，之后测量xz的变换（角度和位移）就可以，具体的步骤如下：
-
首先确定每个关节的z轴，也就是关节的轴线方向，z的方向指向电机旋转的正向，也就是使用右手定则，大拇指指向z轴的正向，四指方向指向电机旋转的正向（做控制时，给电机一个正参数，电机旋转的方向）
-
之后确定坐标系原点，当前后两个轴线不相交，这个时候比较好理解，坐标系的原点就在对应的关节上，在轴i与轴i+1的公垂线与轴线的交点上。但是当两个轴线相交的时候，原点取在轴i与轴i+1的交点上，经常会出现坐标系i与i+1原点重合都在i+1的关节上，看上去i关节上没有坐标系。
-
确定x轴，两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1；若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线X= +-Zi+1 × Zi，也就是右手定律由i+1轴指向i轴，拇指代表的方向。（这里也写道的+-的情况，其实x轴正负都可以，一般情况为了计算方便，x轴方向尽量和前一个坐标系x轴方向一致）
-
之后就是确定参数，4个参数其实就是代表了x，z轴的平移和旋转。
-
在之后的参数中第i个关节的关于z中轴的参数都是i-1，关于x轴的参数都是i，比如：
现在D-H参数就确定下来了
下面是matlab部分：
机器人工具箱可以使用Link（）创建一个连杆，具体的参数如下
L =Revolute(std): theta=q, d=2, a=3, alpha=0.785398, offset=0-
关节类型：默认旋转（0），1的话改为平移
-
theta关节角
-
d连杆偏移
-
a连杆长度
-
alpha连杆转角
-
offset关节偏移
之后建一个多连杆
L(1)=Link([0,0,1,0])
L(2)=Link([0,0,.8,0])
L(3)=Link([0,0,.6,0])
L
tree_link=SerialLink(L,'name','tree_link')显示如下
L =
Revolute(std): theta=q1 d=0 a=1 alpha=0 offset=0
Revolute(std): theta=q2 d=0 a=0.8 alpha=0 offset=0
Revolute(std): theta=q3 d=0 a=0.6 alpha=0 offset=0
tree_link =
tree_link:: 3 axis, RRR, stdDH, slowRNE
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j | theta | d | a | alpha | offset |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+
| 1| q1| 0| 1| 0| 0|
| 2| q2| 0| 0.8| 0| 0|
| 3| q3| 0| 0.6| 0| 0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+这里为什么给饿了theta=0，显示是q1？因为D-H建模后，其他的参数都确定了，只有theta角会随着关节的旋转而变化，是一个随着后期运动而不断变换的值，0代表他的初始状态。q1代表变化量。比如
L=Link([0,0,1,0])
L.A(0)
L.A(pi)
ans =
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
ans =
-1 0 0 -1
0 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1可以看到绕z轴旋转了pi
当我们使用改进型D-H建模时就加上参数'modified'
L1=Link([0,2,3,pi/4,0])
L2=Link([0,2,3,pi/4,0],'modified')
L1.A(0)
L2.A(0)对比一下结果：
ans =
1 0 0 3
0 0.7071 -0.7071 0
0 0.7071 0.7071 2
0 0 0 1
ans =
1 0 0 3
0 0.7071 -0.7071 -1.414
0 0.7071 0.7071 1.414
0 0 0 1两者的区别参考：https://www.zhihu.com/question/22365926/answer/155391570
引用原文的说法就是标准的D-H建模（standard DH）建立坐标系的时候，将坐标系固定在该连杆的输出端（下一个关节），所以就使得i坐标系与i+1连杆对齐，而改进D-H建模（modified DH）方法就是i坐标系与i连杆对齐。标准的D-H在处理树形结构的时候会产生歧义，改进的DH不存在这个问题，虽然链状的串联机械臂不会表现出来，因为本人所学为改进式，所以默认的就是modified的。
当我们使用多个机械臂进行连续变换，求运动学正解的时候，使用机器人工具箱fkine（），其中的参数为每个关节的theta角的大小
L(1)=Link([0,0,1,0])
L(2)=Link([0,0,.8,0])
L(3)=Link([0,0,.6,0])
tree_link=SerialLink(L,'name','tree_link')
T = tree_link.fkine([0 0 0])
subplot(2,2,1)
title("T")
tree_link.plot([0 0 0])
subplot(2,2,2)
title("T1")
tree_link.plot([pi/2 0 0])
subplot(2,2,3)
title("T2")
tree_link.plot([pi/2 pi/2 0])
subplot(2,2,4)
title("T3")
tree_link.plot([pi/2 pi/2 pi/2])我们发现四个图都是从上个位置一直变换到最后的状态，图一1-2-3-4，图二2-3-4，图三3-4 ，图四4.测试一下就是tree_link.plot相当于改变了L的状态，后面的改变会影响前面的状态，是前面的图也进行了变换。如果我们 tree_link_new=SerialLink(L,'name','tree_link')对这个plot，效果也是一样，图i+1的状态会影响i的状态。我们想分开测试，需要定义新的L_new=Link...