（ 图论专题 ）【 拓扑排序 】

（ 图论专题 ）【 拓扑排序 】

在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

代码：

void topu()
{
    queue Q; // 队列只存入度为0的点
    for ( int i=1; i<=n; i++ ) {
        if ( in[i]==0 ) Q.push(i);
    }
    vector ans; // 存拓扑序列
    while ( !Q.empty() ) {
        int t = Q.front(); Q.pop(); // 选一个入度为0的点出来
        ans.push_back(t);
        for ( int i=head[t]; i!=-1; i=e[i].nxt ) {
            int to = e[i].to;
            in[to]--;  // 相连点度数--
            if ( in[to]==0 ) Q.push(to);
        }
    }
    
    return 0;
}

 

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例题1：

https://blog.csdn.net/weixin_43828245/article/details/103136070

例题集：

https://blog.csdn.net/qq_41713256/article/details/80805338