[caioj 1484及Luogu P1962，利用矩阵乘法解决的经典题目六]Fibonacci数列

给定n，求第n个Fibonacci数mod 10^9+7的值。

这道题如果看到了数据范围，就知道了不只模拟那么简单。不错，这题要用矩阵乘法及快速幂，其实这题感觉最大的重点就是构建矩阵，但也挺好推，结果矩阵就是这样{0,1}{1,1}。为什么呢，因为{0,1}{1,1}*{f1}{f2}=(f2}{f3(f1+f2)}（两个相邻括号之间有空行）。最后只要用结果矩阵平方n次，再乘｛f0(0)}{f1(1}}就可以得到fn了。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct node
{
    long long a[5][5];
    node()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
node chengfa1(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            for(int k=1;k<=2;k++)
            {
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%1000000007;
            }
        }
    }
    return c;
}
node chengfa2(node a,node b)
{
    node c;
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int k=1;k<=2;k++)
        {
            c.a[i][1]=(c.a[i][1]+a.a[i][k]*b.a[k][1])%1000000007;
        }
    }
    return c;
}
int main()
{
    long long x;
    scanf("%lld",&x);
    node pre,ans,f;
    pre.a[1][2]=pre.a[2][1]=pre.a[2][2]=1;
    f.a[2][1]=1;
    ans.a[1][1]=ans.a[2][2]=1;
    while(x>0)
    {
        if(x%2==1)ans=chengfa1(pre,ans);
        pre=chengfa1(pre,pre);
        x/=2;
    }
    f=chengfa2(ans,f);
    printf("%lld\n",f.a[1][1]%1000000007);
    return 0;
}