循环比赛题解

前言

这道题一本通上有，但是那上面while的写法好像会炸，所以写一个递归的做法.

题目链接:循环比赛

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观察样例，我们可以发现每2的n次方的方阵总会有右上与左下相同，左上与右下相同，并且右边的方阵对应位置的元素等于左边的对应位置的元素+当前左边方阵的边
长

所以我们可以每次构建从a[i][j]向下(i+1,j)，向右(i,j+1)，向右下(i+1,j+1)的元素，当循环的次数等于m时就返回。

代码：

#include
#include
using namespace std;
int m,n,a[3005][3005],ban=1,M=1;
void find(int ban)
{	   
    if(ban==1)//初始元素
    {
    	a[0][0]=1;
	}
    if(ban==n)//已经构造完毕
    {
    	return;//返回
	}
	for(int i=0;i<ban;i++)
		{
		for(int j=0;j<ban;j++)
		{
			a[i][j+ban]=a[i][j]+ban;
			a[i+ban][j]=a[i][j]+ban;
			a[i+ban][j+ban]=a[i][j];//上面三条都是根据规律所写的式子
		}
	}
    find(ban*2);//扩倍构造
}
int main()
{
	scanf("%d",&m);
	n=1<<m;
	ban=1;
	find(1);//从第1个元素开始
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			printf("%d ",a[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
		return 0;
}

关于证明

感觉这道题不能用很严谨的数学方法证明，但是可以知道每个方阵的第一个人都是先与自己临近的人比赛，当轮完一轮后又跟下一个方阵的未比赛过的人比。所以按照流程，规律应该就是这样

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完