（MATLAB）层次聚类

前言

参考书：
齐敏《模式识别导论》

参考：
论坛

代码

close all;
clear all;
clc;

m=4;
n=2;
X=randn(m,n);              %产生一个m*n的随机项矩阵，这里用4*2矩阵，数据量较小

Y=pdist(X);                  % 计算 X 中各对行向量的相互距离，得到的Y为行向量
%Y									%进行查看
y=squareform(Y)				%转换为方阵更易于观察		
							
% z=linkage(y)
%dendrogram(z)
Z=linkage(Y);                %产生层次聚类树
dendrogram(Z)             %可视化层次聚类树
Z   				%Z是一个(m-1)*3的矩阵,Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列

效果图如下：
其中，横坐标为index，纵坐标为距离。比如，图中2号和4号的距离为1.0228。

打印出来的：

分析：

对于上面图中的y，其元素表示的是距离。比如第一行中，第一行第一列的0表示1号到1号的距离，第一行第二列的2.7916可以表示1号到2号的距离，第一行第三列的1.5193是1号到3号的距离，以此类推。

根据层次聚类的原理，按照输出数据y算一下。先要找出y中非0的最小值。在矩阵y中是1.0228，位于第四行第二列，表示2号和4号的距离。因此先要将2号和4号合并起来归为一类，标记为（m+1）号，即5号。之后更新1、3、5号之间的距离，1、3号之间的距离不变，在更新和5号之间的距离时，取最小的数值。这里在算1、5号之间的距离时，5号里面有2号和4号，1号和2、4号的距离分别是2.7916、2.3258，因此取较小的2.3258；同理，3和5号的距离取1.2027。得到以下几个数值：1.5193（1、3的距离），2.3258（1、5的距离），1.2027（3、5的距离），之后再找这几个数值中的最小值，min=1.2027，因此将3、5号聚为一类，即为6号。之后再更新距离，此时只剩下1和6号，算出二者的距离即可，为1.5193。

正如前面代码中所提到的，Z是一个(m-1) x 3的矩阵,由于设定的m为4，故这里Z是一个3 x 3的矩阵，Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。从矩阵Z或者图可以得知，第一次是将2号和4号进行合并，二者的距离是1.0228。第二次是将3号和5号进行聚类，距离1.2027。第三次是剩下的1号和6号进行聚类，距离1.5193，符合推断。