Dijkstra算法 最短路径

Dijkstra算法思想

 Dikstra算法用于求单源点最短路径问题:给定有向图G＝（V、E）和源点v∈V，求从v到G中其余各顶点的最短路径。
 Dikstra算法的基本思想是:将顶点集合V分成两个集合，一类是生长点的集合S，包括源点和已经确定最短路径的顶点；另一类是非生长点的集合V-S，包括所有尚未确定最短路径的顶点，并使用一个待定路径表，存储当前从源点v到每个非生长点的最短路径。初始时，S只包含源点v，对v∈V-S，待定路径表为从源点到的有向边。然后在待定路径表中找到当前最短路径v…vk，将vk加入集合S中,对vi∈V-S，将路径v…vk vi与待定路径表中从源点v到vi的最短路径相比较，取路径长度较小者为当前最短路径。重复上述过程，直到集合V中全部顶点加入到集合S中。

Dijkstra基于的存储结构

  图的存储方式：为了快速的求得任意两个顶点之间边上的权值，图采用邻接矩阵存储。

  辅助数组dist[n]:元素dist[i]表示当前所找到的从源点到终点的最短路长度。初态为:若从v到vi有弧，则dist[i]为弧上的权值；否则置    dist[i]为无穷。若当前求得的终点为vk，则进行迭代:dist[i]＝{mindist［i ]，dist［k］＋edge［k］}    0≤i≤n-1
  辅助数组path[n]:元素path[i]是一个字符串，表示当前从源点v到终点vi的最短路径。初态为:若从v到vi有弧，则path[i]=vvi,否则path[i]置为空串。

伪代码：

算法: Dijkstra算法
输入:有向网图G＝（V，E），源点v
输出:从v到其他所有顶点的最短路径
1.初始化:S＝｛v｝；dist[j]=edge[v][j]（0≤j≤n）
2.重复下述操作直到S等于V:
  2.1 dist[k]＝min｛dist［i］｝（i∈V-S）
  2.2 S＝S＋｛k｝
  2.3 dist[i]＝min｛dist[i]， dist［k］ ＋edge [k][i]（i∈V-S)

Dijkstra算法实现最短路径例题及实现代码

描述

    给出一个有向图的结构，求某个顶点到另一点的最短路径
输入
    若干行整数，第一行有2个数，分别为顶点数v和弧数a，第二行为起点编号s和终点编号e,接下来有a行，每一行有3个数，分别是该条弧所关联的两个顶点编号和弧的权值
输出
    第一行为一个整数，为最短路径值
    第二行为若干个空格隔开的顶点构成的最短路径序列(用小写字母)
    若无最短路径，直接输出no answer
样例输入

    6 8
    0 3
    0 2 10
    0 4 30
    0 5 100
    1 2 5
    2 3 50
    3 5 10
    4 3 20
    4 5 60

样例输出

    50
    v0 v4 v3

#include
#include
using namespace std;
const int maxnum=6;
int Minedge(int a[],int n)
{
	int min=1000;
	int x=0;
	for(int i=1;i>i>>j>>l;
		edge[i][j]=l;
		}
}
void MGraph::Dijkstra(int v1,int v2)
{
	int i,k;
	int s=0;
	int num,dist[maxnum];
	string path[maxnum];
	for(i=0;idist[k]+edge[k][i]){
				dist[i]=dist[k]+edge[k][i];
				path[i]=path[k]+" "+vertex[i];
				}
		}
		if(k==v2) s=dist[k];
		dist[k]=0;
	}
	if(path[v2]!=""){
		cout<>v>>e;
	cin>>m>>n;
	string a[maxnum]={"v0","v1","v2","v3","v4","v5"};
	MGraph mgr(a,v,e);
	mgr.Dijkstra(m,n);
	return 0;
}