hihocoder 1582 territorial dispute(ACM-ICPC国际大学生程序设计竞赛北京赛区(2017)网络赛)

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hihocoder-1582

题目大意：

给 n n 个点，可将这些点分为 A、B A 、 B 两个点集。如果存在一种分配方案，无论怎么划线，都不能使得直线一侧全是 A A ，另一侧全是 B B ，则输出 YES Y E S 。否则输出 NO N O 。(多组)

数据范围：

T≤501≤n≤1000≤xi,yi≤1000 T ≤ 50 1 ≤ n ≤ 100 0 ≤ x i , y i ≤ 1000

解题思路：

分情况讨论：
n≤2 n ≤ 2 时，都是 NO N O ；
n==3 n == 3 时，不共线，则 NO N O ，共线则 YES Y E S ；
n>3 n > 3 时，肯定是 YES Y E S 。
其实吧！求个凸包就可以了。
对于一般情况，所有点不在一条直线上，如果凸包里面还有点，就把凸包上的点分为 A A ，凸包里面的点分为 B B 就好了；如果凸包里面没有点，随便找图报上两个不相邻的点分为 A A ，其他的分为 B B 就好了。
如果所有的点都在直线上，找两个不相邻的点分为 A A ，其余分为 B B 。
其实，求凸包的时候稍作修改，写起来判断就不用那么麻烦了。如果所有点都在一条直线上，修改过的凸包只求出两端的点，这样就相当于凸包里面有点了，不用单独去判断了。


详见代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 1 << 30;
const LL INF = 1LL << 60;
const int MaxN = 105;
const double eps = 1e-6;

int T;
int n, top;
struct Point {
    int x, y;
    int id;
    Point () {}
    Point (int a, int b) {
        x = a; y = b;
    }
    bool friend operator < (const Point a, const Point b) {
        if(a.y == b.y) return a.x < b.x;
        else return a.y < b.y;
    }
    bool friend operator == (const Point a, const Point b) {
        return (a.x == b.x) && (a.y == b.y);
    }
    Point friend operator + (const Point a, const Point b) {
        return Point(a.x + b.x, a.y + b.y);
    }
    Point friend operator - (const Point a, const Point b) {
        return Point(a.x - b.x, a.y - b.y);
    }
}PP[MaxN + 5];
Point hull[MaxN + 5];       //放凸包的数组

typedef Point Vector;       //这里偷了个小懒

double dis(Point A, Point B) {
    return sqrt(1.0 * ((A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y)));
}

int Cross(Vector A, Vector B) {     //向量叉积
    return A.x * B.y - A.y * B.x;
}

bool Gcmp(Point A, Point B) {
    Point O = PP[1];
    int tmp = Cross(Vector(A - O), Vector(B - O));
    if(tmp == 0) {
        if(dis(A, PP[1]) < dis(B, PP[1])) return 1;
        else return 0;
    }
    else {
        if(tmp > 0) return 1;
        else return 0;
    }
}

void Graham() {
    sort(PP + 1, PP + n + 1);
    sort(PP + 1 + 1, PP + n + 1, Gcmp);
    hull[1] = PP[1];
    hull[2] = PP[2];
    top = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++) {
        //修改就在这个<=上
        while(top >= 2 && Cross((PP[i] - hull[top - 1]), (PP[i] - hull[top])) <= 0) top--;
        hull[++top] = PP[i];
    }
}

//=====================================================

bool vis[MaxN + 5];
bool cmpid(Point A, Point B) {
    return A.id < B.id;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        top = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d %d", &PP[i].x, &PP[i].y);
            PP[i].id = i;
        }
        Graham();
        if(n <= 2) printf("NO\n");
        else if(n == 3 && top == n) printf("NO\n");
        else {
            if(top == n) {
                vis[hull[1].id] = 1;
                vis[hull[3].id] = 1;
            }
            else if(top < n) {
                for(int i = 1; i <= top; i++)
                    vis[hull[i].id] = 1;
            }
            sort(PP + 1, PP + n + 1, cmpid);
            printf("YES\n");
            for(int i = 1; i <= n; i++) {
                if(vis[PP[i].id] == 1) printf("A");
                else printf("B");
            }
            printf("\n");
            //for(int i = 1; i <= top; i++)
            //  printf("%d %d\n", hull[i].x, hull[i].y);
        }
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
    }
    return 0;
}