无人驾驶算法学习（十二）:imu中的常见的数值积分方法:欧拉,中值,龙格-库塔积分

1.积分基本概念

非线性微分方程:

在有限的时间间隔Δt积分:

连续时间内:

2.欧拉积分

欧拉方法假设导数f（·）在区间内是恒定的，有公式:

作为一般的RK方法，这对应于单阶段方法，可以是
描述如下。计算初始点的导数:

并用它来计算终点的积分值:

示意图:

3.中值积分

中值积分法假设导数是间隔中点的导数，并进行一次迭代来计算此中点的fx值:

中值积分法可以解释为如下的两步法。
首先，使用Euler方法整合到中点，使用前面定义的k1

然后使用此值来评估中点的导数k2，从而积分得:

4.RK4积分(4阶龙格库塔法)

Runge-Kutta4假定评估值
对于$f_{()}$在间隔的开始，中点，中点的中点和结束。它使用四个阶段迭代计算积分，用四个导数k 1~k 4，顺序获得。
然后对这些导数进行加权平均，以获得4阶估计值间隔中的导数。
RK4方法更好地指定为一个小算法而不是一步式公式
以上两种方法。 RK4集成步骤是:

参考文章附录A:四元数误差状态卡尔曼滤波
参考亮哥的博客说明:http://www.xinliang-zhong.vip/msckf_notes/