Largest Rectangle in a Histogram

题目描述如下：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

 

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这题刚开始脑筋转不过来，老实去想什么长跟宽的关系啊什么的，只能想到o(n2)的办法。

后来在网上看别人提示： 对一个最大面积它的高必定是某一个柱的柱高，因此我们可以枚举每一个柱高然后向左右扩展找最长的长度，扩展的条件是两边的柱高必须高于等于它。

我们使用 leftest[ ]  和 rightest[ ]来保存每个柱子最左和最右能扩展到的下标，于是对每个柱子，以其高能扩展的最大面积为：　height[ i ]*  ( rightest [i ] - leftest [i ] +1 )，最后返回最大的那个就是了。

简单的对每个i 向左右扩展更新 leftest 和　rightest 是O（ｎ２）的，有没有办法将其降低到　ｏ（ｎ）呢？　当然是有的：那就是借助单调队列！

首先我们这么想，对一个ｉ，其高度为height[i]，i-1 的leftest[i-1]已经计算过了，如果height[i] 比左边高，肯定不能向左边扩展了，leftest[i] = i，如果比左边低，我们能直接说leftest[i] = leftest[i -1]吗？ 当然是不行的，比如我们举个反例：

height :     2   3   1 ：  明显leftest[0] =0 ,leftest[1]=1,此时我们发现 1<3，那我们可以得到　leftest[2]=leftest[1]=1吗？明显不是，还可以向左扩展的。

所以我们必须要找到 i 左边最远的比它大的元素，然后leftest等于它，这个过程可以借助单调队列，因为单调队列所有元素最多只进一次栈出一次栈，所以分摊复杂度是o(n)的！

单调队列我就不介绍了，各位可以在网上找些浅显的资料了解一下！

代码如下：

int largestRectangleArea(vector& hei)
{
	if(hei.empty())
		return 0;
	int sz=hei.size();
	vector leftest(sz,0);
	vector rightest(sz,0);

	vector lQueue;
	vector lIndex;
	vector rQueue;
	vector rIndex;

	int i;
	for(i=0;i=hei[i])
			{
				tmp=leftest[lIndex.back()];
				lQueue.pop_back();
				lIndex.pop_back();
			}
			leftest[i]=tmp;
			lQueue.push_back(hei[i]);
			lIndex.push_back(i);
		}
	}
	for(i=sz-1;i>=0;i--)
	{
		if(rQueue.empty()||rQueue.back()=hei[i])
			{
				tmp=rightest[rIndex.back()];
				rQueue.pop_back();
				rIndex.pop_back();
			}
			rightest[i]=tmp;
			rQueue.push_back(hei[i]);
			rIndex.push_back(i);
		}
	}

	int ans=INT_MIN;
	for(i=0;i