树上分治

相关链接: 国家集训队论文2009: 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》

点分治:

首先选取一个点将无根树转为有根树，再递归处理每一颗以根结点的儿子为根的子树。

• [POJ1741]Tree

• [SPOJ1825]FTOUR2

边分治:

在树中选取一条边，将原树分成两棵不相交的树，递归处理。

• [SPOJ2666]QTREE4

路径剖分:

这里主要是重链剖分。

记点\(size_i\)为\(i\)为树根的子树的大小。若\(size_v\)为\(u\)的儿子的\(size\)中最大的，则链\((u,v)\)为一条重链，否则为轻链。

这样剖分后，有以下3个性质:

性质1: 如果\((u,v)\)为轻边，则\(size_v \le \frac{size_u}{2}\)

性质2: 从根到某一点的路径上轻边的个数不大于\(O(log N)\)

性质3: 我们称某条路径为重路径，当且仅当它全部由重边组成。那么对于每个点到根的路径上都不超过\(O(log N)\)条轻边和\(O(log N)\)条重路径。

• [SPOJ375]QTREE

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