数据结构与算法——AVL树简介

计算机科学中的树

二叉树	▪ 二叉树 ▪ 二叉查找树 ▪ 笛卡尔树 ▪ Top tree ▪ T树

自平衡二叉查找树	▪ AA树 ▪ AVL树 ▪ 红黑树 ▪ 伸展树 ▪ 树堆 ▪ 节点大小平衡树

B树	▪ B树 ▪ B+树 ▪ B*树 ▪ Bx树 ▪ UB树 ▪ 2-3树 ▪ 2-3-4树 ▪ (a,b)-树 ▪ Dancing tree ▪ H树

Trie	▪ 前缀树 ▪ 后缀树 ▪ 基数树

空间划分树	▪ 四叉树 ▪ 八叉树 ▪ k-d树 ▪ vp-树 ▪ R树 ▪ R*树 ▪ R+树 ▪ X树 ▪ M树 ▪ 线段树 ▪ 希尔伯特R树 ▪ 优先R树

非二叉树	▪ Exponential tree ▪ Fusion tree ▪ 区间树 ▪ PQ tree ▪ Range tree ▪ SPQR tree ▪ Van Emde Boas tree

其他类型	▪ 堆 ▪ 散列树 ▪ Finger tree ▪ Metric tree ▪ Cover tree ▪ BK-tree ▪ Doubly-chained tree ▪ iDistance ▪ Link-cut tree ▪ 树状数组

二叉树：

任何节点最多只允许有两个子节点。

二叉搜索树：

可以提供对数时间的元素插入和访问。任何节点的键值一定大于其左子树中的每一个节点的键值，并不小于其右子树中的每一个节点的键值。

平衡二叉搜索树：

平衡的意思是，没有任何一个节点过深（深度过大）。二叉搜索树可能会在多次插入或删除之后，变得不平衡。

AVL-tree、RB-tree和AA-tree均可实现出平衡二叉搜索树。

AVL-tree是一个"加上了额外平衡条件"的二叉搜索树，其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为O(logN)。要求任何节点的左右子树高度相差最多1。

根节点到任一节点的路径长度，即所谓该节点的深度。根节点的深度永远为0.

平衡树和不平衡树的区别：

插入节点11之后，树变得不平衡了：

插入节点破坏了平衡条件的四种情况：

情况1，4对称，称为外侧插入，可以采用单旋转操作调整解决。

情况2，3对称，称为内侧插入，可以采用双旋转操作调整解决。

单旋转（旋转的情况为外侧插入）：

双旋转（旋转的情况为内侧插入）：

对于双旋转的情况，有一个特殊之处，比如上图，因为插入了15，引起了18的不平衡。15肯定是介于18和18的左子树之间的值。此时肯定要双旋转。

如果15的父节点不是18的子节点（上面的情况）双旋转其实就是将15的父节点代替18结点。(当然还是要旋转的，这只是一个特点)

如果15的父节点16是7的子节点（下面的情况）双旋转其实就是将15节点代替7结点。(当然还是要旋转的，这只是一个特点)