[BZOJ3669][Noi2014]魔法森林（并查集+LCT）

题目描述

传送门

题解

这道题学到了一个新的姿势：LCT化边权为点权。
首先按照一个权ai排序，然后从小到大加边。由于1～n的通路一定是一棵生成树，可以用并查集判断两个点是否连通，并且用LCT维护这棵生成树。如果当前边的两个端点连通的话，那么找一下这两个点树链上的最大值bi，如果bi大于当前边的bi，那么就将这个大的砍掉，将这条边加上，否则的话不加边。
加完一条边了之后判断1和n的连通性，如果连通的话更新答案。
判断是否加边的话ai不会对其产生影响，因为如果1n连通了当前的ai一定是最大的，如果之前就连通了的话之前一定已经更新过答案了。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int max_n=5e4+5;
const int max_m=1e5+5;
const int max_N=2e5+5;
const int INF=2e9;

int n,m,ans,maxa;
int father[max_N],val[max_N],f[max_N],ch[max_N][2],maxn[max_N],rev[max_N],strack[max_N];
struct hp{int x,y,a,b;}edge[max_m];

inline int cmp(hp x,hp y){return x.ainline int find(int x){if (x==father[x]) return x; else return father[x]=find(father[x]);}
inline int get(int x){return ch[f[x]][1]==x;}
inline bool is_root(int x){return ch[f[x]][0]!=x&&ch[f[x]][1]!=x;}
inline void update(int x){
    if (x){
        maxn[x]=x;
        if (ch[x][0]){
            if (val[maxn[ch[x][0]]]>val[maxn[x]]){
                maxn[x]=maxn[ch[x][0]];
            }
        }
        if (ch[x][1]){
            if (val[maxn[ch[x][1]]]>val[maxn[x]]){
                maxn[x]=maxn[ch[x][1]];
            }
        }
    }
}
inline void pushdown(int x){
    if (x&&rev[x]){
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        if (ch[x][0]) rev[ch[x][0]]^=1;
        if (ch[x][1]) rev[ch[x][1]]^=1;
        rev[x]=0;
    }
}
inline void rotate(int x){
    int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x);
    if (!is_root(old)) ch[oldf][ch[oldf][1]==old]=x; f[x]=oldf;
    ch[old][which]=ch[x][which^1]; f[ch[old][which]]=old;
    ch[x][which^1]=old; f[old]=x;
    update(old);
    update(x);
}
inline void splay(int x){
    int top=0;
    strack[++top]=x;
    for (int i=x;!is_root(i);i=f[i]) strack[++top]=f[i];
    for (int i=top;i>=1;--i) pushdown(strack[i]);

    for (int fa;!is_root(x);rotate(x))
      if (!is_root(fa=f[x]))
        rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
}
inline void access(int x){
    int t=0;
    for (;x;t=x,x=f[x]){
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        update(x);
    }
}
inline void reverse(int x){
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y){
    reverse(x);
    f[x]=y;
    splay(x);
}
inline void cut(int x,int y){
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    ch[y][0]=f[x]=0;
}
inline int query(int x,int y){
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    return maxn[y];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);ans=INF;
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].a,&edge[i].b);
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;++i) val[n+i]=edge[i].b;
    for (int i=1;i<=n;++i) father[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int fx=find(edge[i].x),fy=find(edge[i].y);
        if (fx!=fy){
            link(edge[i].x,n+i);
            link(n+i,edge[i].y);
            father[fx]=fy;
        }
        else{
            int k=query(edge[i].x,edge[i].y);
            if (val[k]>edge[i].b){
                cut(edge[k-n].x,k);
                cut(k,edge[k-n].y);
                link(edge[i].x,n+i);
                link(n+i,edge[i].y);
            }
        }
        if (find(1)==find(n)){
            int k=query(1,n);
            ans=min(ans,edge[i].a+val[k]);
        }
    }
    if (ans!=INF) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
}

总结

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