排序算法之折半插入排序

1. 折半插入排序基本概念

      折半插入排序又称二分法插入排序，是插入排序的一种，其基本思想是：设在数据表中有一个元素序列V[0]，V[1]，…，V[n-1]。其中V[0]，V[1]，…，V[i-1]是已经排好序的元素。在插入V[i]时，利用折半搜索方法寻找V[i]的位置。

2. 折半插入排序算法

template
void BinaryInsertSort(T* array, int n) {              //array为待排序数组,n为数组大小
	int i, j, mid, low, high;
	T temp;
	for (i = 1; i < n; i++){
		temp = array[i];                               //把第i+1个元素赋值给temp(数组从下标0开始)
		low = 0;                                       //初始化low，array[low]代表数组中第1个元素
		high = i;                                      //初始化high，array[high]代表已插入的最后一个元素
		while (low <= high){                           //不断的折半1/2 1/4 ....
			mid = (low + high) / 2;                    //计算中间位置										 
			if (temp > array[mid]){                    //插入值大于中间值
				low = mid + 1;
			}
			else {                                     //插入值小于中间值
				high = mid - 1;
			}
		}

		for (j = i - 1; j >= low; j--){               //将需要移动的数组向后移
			array[j + 1] = array[j];
		}

		//将值插入到指定位置
		array[low] = temp;
	}
}

3. 折半插入算法时间复杂度分析

      折半搜索比顺序搜索快，所以折半插入排序就平均性能而言比直接插入排序要快。它所需要的排序码比较次数与待排序元素的序列无关，仅依赖于元素的个数。在插入第i个元素时，需要经过[log2(i)](取下)+1次排序码比较，才能确定应插入的位置。因此，将数组大小为n（设为2的k次方）的数组进行折半插入排序所进行的排序码比价次数为：

4. 折半排序与直接插入排序比较

      当n较大时，折半插入排序算法比较次数比直接插入排序要好得多，但是比最好的情况的话，直接插入排序要好得多（此时直接插入排序只比较1次）。所以，在元素的初始序列已经排好序或者接近排好序时，直接插入排序比折半插入排序算法执行的排序码比较次数要少。折半插入排序的元素移动次数与直接插入排序移动的次数相同，依赖于元素的初始排列。折半插入排序是一种稳定的排序算法。