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Aurora_NeAr
sparksql架构
SparkSQL架构概述架构核心组件API层(用户接口)输入方式:SQL查询;DataFrame/DatasetAPI。统一性:所有接口最终转换为逻辑计划树(LogicalPlan),进入优化流程。编译器层(Catalyst优化器)核心引擎:基于规则的优化器(Rule-BasedOptimizer,RBO)与成本优化器(Cost-BasedOptimizer,CBO)。处理流程:阶段输入输出关键动
- 深入剖析 boost::unique_lock<boost::mutex>
程序员乐逍遥
C++Boost库C/C++多线程编程专题C++boost线程锁
在高并发的C++程序中,线程安全是永恒的主题。而boost::unique_lock作为Boost.Thread库中的核心组件,为开发者提供了强大、灵活且异常安全的互斥量管理机制。它不仅是RAII(ResourceAcquisitionIsInitialization)设计模式的典范,更是实现复杂线程同步逻辑的基石。一、从lock_guard的说起在介绍unique_lock之前,我们先回顾其“简
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调用资源创建、映射和取消映射函数的行为更改对于WDDM1.3及更高版本驱动程序实现的这些函数,Direct3D运行时为映射默认方案提供一组受限的输入值。这些受限值仅适用于支持功能级别11.1及更高版本的驱动程序。CreateResource(D3D11)函数—这些输入D3D11DDIARG_CREATERESOURCE结构成员受到限制:调用资源创建、映射和取消映射函数的行为更改对于WDDM1.3及
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Appium踩坑达人appium
1、报错内容(1)脚本报错内容在PyCharm编写好脚本后,模拟器和appium也是连接成功的,但是运行脚本时报错:selenium.common.exceptions.WebDriverException:Message:Therequestedresourcecouldnotbefound,orarequestwasreceivedusinganHTTPmethodthatisnotsuppo
- 【免费下载】 探索PlantVillage-Dataset:深度学习在植物病害检测中的革命性突破
探索PlantVillage-Dataset:深度学习在植物病害检测中的革命性突破在这个数字化时代,人工智能正逐步改变我们的生活,其中深度学习在农业领域的应用尤其引人注目。PlantVillage-Dataset是一个开放源代码的项目,它提供了一个庞大的植物病害识别数据集,旨在帮助开发人员和研究者利用机器学习技术改善农作物健康状况的监测。本文将深入探讨该项目的技术细节、应用价值及其独特之处。项目简
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码字的字节
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Hadoop与ZooKeeper概述Hadoop与ZooKeeper在大数据生态系统中的核心位置和交互关系Hadoop的架构与核心组件作为大数据处理的基石,Hadoop生态系统由多个关键组件构成。其核心架构主要包含HDFS(HadoopDistributedFileSystem)和YARN(YetAnotherResourceNegotiator)两大模块。HDFS采用主从架构设计,由NameNo
- 探秘 HTML 统一资源定位器 (URL):网页地址的奥秘与应用
rjewh88998
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在互联网的浩瀚世界里,我们每天都会在浏览器的地址栏中输入各种各样的网址,轻松地访问到世界各地的网页。这些看似普通的网址,实际上蕴含着一个重要的概念——统一资源定位器(UniformResourceLocators),简称URL。它如同互联网的“门牌号码”,精准地指引着我们找到所需的网页资源。接下来,让我们一同深入探索URL的奥秘。URL:网页地址的本质URL,作为网页地址的专业术语,是互联网上用于
- 使用vscode调试带-m参数的python代码
zaf赵
vscodepythonide
1.问题我在命令行运行的是pythonrender.py-mLangSplat/preprocessed_dataset/sofa/sofa--include_feature-lluage_features_1080p_dim3,但是在vscode中的普通调试,会报模块找不到的问题(原因是普通调试不会带-m参数,所以有些路径就会找不到)。因此,本文记录如何用vscode调试在命令行输入的如上Pyt
- 代谢组数据分析(二十四):基于tidymass包从质谱原始数据到代谢物注释结果的实践指南
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代谢组数据分析(2025版)数据分析数据挖掘r语言数据可视化
禁止商业或二改转载,仅供自学使用,侵权必究,如需截取部分内容请后台联系作者!文章目录介绍加载R包数据准备原始数据处理导入massDataset数据对象交互图数据探索更新样本表格信息峰分布情况缺失值情况数据清洗数据质量评估去除噪声代谢特征过滤立群样本填补缺失值数据标准化和整合预处理后评估代谢物注释增加MS2图谱到数据对象数据库1注释数据库2注释数据库3注释结果统计分析剔除无注释代谢物追踪数据对象的相
- WPF-引用不同位置的文件URL写法,你都了解吗?
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本地资源文件编译到本地程序集中的资源文件的packURI使用以下授权和路径:●授权:application:///。●路径:资源文件的名称,包括它的相对于本地程序集项目文件夹根目录的路径。示例1.资源文件位于本地程序集的项目文件夹的根目录中。pack://application:,,,/ResourceFile.xaml2.该资源文件位于本地程序集的项目文件夹的子文件夹中。pack://appli
- Effective C++读书笔记之十四:在资源管理类中小心copying行为
Item14:Thinkcarefullyaboutcopyingbehaviorinresource-managingclasses条款13导入这样的观念:“资源取得时机便是初始化时机”,并以此作为“资源管理类”的脊柱。然而当一个RAII对象被复制,会发生什么事?大多数时候你会选择以下四种可能。禁止复制:许多时候允许RAII对象被复制并不合理,因为很少能够合理拥有“同步化基础器物”的复件(副本)
- Item13:以对象管理资源
双马尾为什么是神
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在C++编程中,资源管理是一个核心问题。《EffectiveC++》中的Item13“以对象管理资源”(Useobjectstomanageresources)提出了一个重要的设计原则:将资源封装在对象中,利用对象的生命周期自动管理资源的获取和释放。这一原则不仅能避免资源泄露,还能提高代码的健壮性和可维护性。本文将深入探讨这一条款,分析资源管理的挑战、对象管理资源的实现方式以及相关的最佳实践。一、
- Item14:在资源管理类中小心拷贝行为
双马尾为什么是神
EffectiveC++c++开发语言
在C++中,资源管理类(如智能指针、文件句柄类)是实现RAII(资源获取即初始化)的关键工具。然而,当这些类涉及拷贝操作(如拷贝构造、赋值)时,可能会引发资源管理的复杂性。《EffectiveC++》中的Item14“在资源管理类中小心拷贝行为”(Thinkcarefullyaboutcopyingbehaviorinresource-managingclasses)提醒我们,必须根据资源的特性,
- Pytorch实现目标检测
importosimportrandomimportpandasaspdimportnumpyasnpimportcv2fromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitimporttorchfromtorch.utils.dataimportDataset,DataLoaderimporttorch.nnasnnimporttorch.nn.fun
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一只fish
MYSQLOCPmysql数据库
题目013Choosefour.Anewlydeployedreplicationmasterdatabasehasa10/90readtowriteratio.Thecompletedatasetiscurrently28Gbutwillneverfluctuatebeyond±10%.ThedatabasestoragesystemconsistsoftwolocallyattachedPCI
- Spring源码-读取XML文件配置信息
一、XML基础DTD、XML阐述、XML的两种文档类型约束和DTD的使用-CSDN博客二、newFile()、getResource()、getResourceAsStream()Java中Class类和ClassLoader类的getResource()和getResourceAsStream()方法的使用_getclassloader().getresourceasstream-CSDN博客三
- 工业机器视觉缺陷检测总体思路
bobdoctor
计算机视觉人工智能视觉检测图像处理
https://blog.csdn.net/2401_88032283/article/details/142884857?fromshare=blogdetail&sharetype=blogdetail&sharerId=142884857&sharerefer=PC&sharesource=2401_88032283&sharefrom=from_link工业缺陷检测的总体思路可以归纳为以下
- 利用RAII与析构函数避免C++资源泄漏
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C++笔记c++java开发语言
《MoreEffectiveC++:35个改善编程与设计的有效方法》读书笔记:利用destructors避免泄漏资源在C++开发中,资源泄漏是隐蔽却致命的问题——尤其当程序遭遇异常时,手动管理的资源(如堆内存、文件句柄、系统资源等)极易因流程中断而无法释放。本文结合经典实践思路,探讨如何通过析构函数(Destructors)和RAII(ResourceAcquisitionIsInitializa
- Harmony OS【获取本地json数据的方法】
//文件名称MapContent.json//文件路径resource/rawfile/MapContent.json[{"title":"准备与学习","brief":"加入HarmonyOS生态,注册成为开发者,通过HarmonyOS课程了解基本概念和基础知识,轻松开启HarmonyOS的开发旅程。","materials":[{"subtitle":"HarmonyOS简介","knowle
- 《机器学习实战》笔记(03):决策树
巨輪
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决策树kNN算法可以完成很多分类任务,但是它最大的缺点就是给出数据的内在含义,决策树的主要优势就在于数据形式非常容易理解决策树的构造优点:计算复杂度不高,输出结果易于理解,对中间值的缺失不敏感,可以处理不相关特征数据。缺点:可能会产生过度匹配问题。适用数据类型:数值型和标称型。创建分支的伪代码函数createBranch()Checkifeveryiteminthedatasetisinthesa
- Unity路径(抄录)
慢慢沉
Unityunity
1.Resource:在Unity编辑器的Project窗口里创建,Resources文件夹下的资源全部会打包进.apk或者.ipa,并且打包时会将里面的资源压缩处理。加载方法是Resources.Load(文件名),需要注意:文件名不包括扩展名,打包后不能更改Resources下的资源内容。但是从Resources文件夹中加载出来的资源可以更改。2.Application.dataPath:这个
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TensorFlowtensorflow人工智能python
参考tf.decode_raw-云+社区-腾讯云tf.decode_raw函数的意思是将原来编码为字符串类型的变量重新变回来,这个方法在数据集dataset中很常用,因为制作图片源数据一般写进tfrecord里用to_bytes的形式,也就是字符串。这里将原始数据取出来,必须制定原始数据的格式,原始数据是什么格式这里解析必须是什么格式,要不然会出现形状的不对应问题!例如元数据是tf.float64
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Python中的LockLock是Python中最基础的同步原语,属于互斥锁,同一时刻只能有一个线程获取锁。其他线程必须等待锁释放后才能尝试获取。常用于保护共享资源。importthreadinglock=threading.Lock()shared_resource=0defincrement():globalshared_resourcelock.acquire()try:shared_res
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nnUNetDataset参数列表classnnUNetDataset(object):def__init__(self,folder:str,case_identifiers:List[str]=None,num_images_properties_loading_threshold:int=0,folder_with_segs_from_previous_stage:str=None):fol
- 第N8周:使用Word2vec实现文本分类
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word2vec人工智能自然语言处理
本文为365天深度学习训练营中的学习记录博客原作者:K同学啊一、数据预处理1.加载数据importtorchimporttorch.nnasnnimporttorchvisionfromtorchvisionimporttransforms,datasetsimportos,PIL,pathlib,warningswarnings.filterwarnings("ignore")#忽略警告信息#w
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工厂类@ComponentpublicclassStrategyFactory{@ResourceprivateMapstrategyMap;publicMyStrategycreateStrategy(StringstrategyName){MyStrategystrategy=strategyMap.get(strategyName);if(strategy==null){returnstra
- github上的学习材料三:前端入门资源汇总
X-Prince
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本篇转载自:https://idoras.com/frontend-resources/前言前端无疑是2016年最火热的技术,没有之一。各种前端mvc框架层出不穷,angularjs,vue,react,前端组件化开发概念已经深入人心。前端工资已经比手机端开发还要高了。作为个人站长,学习下前端设计也是有必要的,一来有些小的设计问题可以自己解决,同时还能提高自己的审美,提高网站的ui设计水平。必备基
- SFrame-based stack unwinding for the kernel
mounter625
Linuxkernellinux服务器网络安全kernel
Thekernel'sperfeventssubsystemcanproducehigh-qualityprofiles,withfullfunction-callchains,ofresourceusagewithinthekernelitself.Developers,however,oftenwouldliketoseeprofilesofthewholesysteminoneintegra
- 如何自学前端找到一份工作
luckySnail01
前端学习
建议先看下鱼皮的两个视频+如何学习技术文章:https://bcdh.yuque.com/staff-wpxfif/resource/rito86b49l53w1w2(前端1小时-1小时16分钟)https://www.bilibili.com/video/BV1nh411e7oG,超级详情的前端学习路线https://bcdh.yuque.com/staff-wpxfif/resource/nx
- 重 源协议 引用了系统内置的 Yaru 主题如何修改样式
科学的发展-只不过是读大自然写的代码
#c++ubuntu开发cssubuntu前端
1.概要gtk.css文件内只有@importurl(“resource:///com/ubuntu/themes/Yaru/3.0/gtk.css“)如何修改样式2.内容在Ubuntu系统中,若/usr/share/themes//gtk-3.0/gtk.css仅包含@importurl("resource:///com/ubuntu/themes/Yaru/3.0/gtk.css");,这表示
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe