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- 所有题目源代码：[Git地址](https://github.com/ch98road/leetcode)
- 题目
- 方案：动态规划
所有题目源代码：Git地址
题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:
输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
方案：动态规划
- 这道题理论上和 LeetCode 123（交易次数最多为2） 的解法一样，但是直接提交容易出现超内存的错误，是 DP Table 太大导致的。
- 有效的交易由买入和卖出构成，至少需要两天；反之，当天买入当天卖出则视为一次无效交易。如果题目给定的最大交易次数 k<=n/2，这个 k 是可以有效约束交易次数的；如果给定的 k>n/2 ，那这个 k 实际上起不到约束作用了，可以认为 k=+inf，本题退化为 LeetCode 122（不限交易次数） 。
- 题目整体思路是判断 k 和 n/2 的大小关系，两个分支分别用 LeetCode 123 和 LeetCode 122 的代码解决，可有效防止内存超出。
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int n = prices.length;
if(n==0)return 0;
if (k > n / 2)
return maxProfit_k_inf(prices);
int[][][] dp = new int[n][k + 1][2];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = k; j >= 1; j--) {
if (i - 1 == -1) {
dp[0][j][0] = 0;
dp[0][j][1] = -prices[i];
}else{
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
}}
}
return dp[n - 1][k][0];
}
public int maxProfit_k_inf(int[] prices) {
int sum = 0;
for(int i = 1;i<prices.length;i++){
if(prices[i]>prices[i-1]) sum +=prices[i]-prices[i-1];
}
return sum;
}
}
复杂度计算
- 时间复杂度：O(ijk),走三维数组
- 空间复杂度：O(ijk)
