2025年- H93-Lc201-- 64.最小路径和(多维动态规划）--Java版

1.题目描述

2.思路

（1）dp含义：
dp[i][j]以i-1的word1字符串和j-1的word2字符串的最少操作次数。
（2）递推公式：
1）word1[i-1]和word2[j-1]相等的情况
此时的字符串是不需要操作，i-2和j-2的操作次数与（i-1和j-1）的操作次数相等
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
2）word1[i-1]和word2[i-1]不相等的情况
删除和添加是互逆的，操作步数是一样的
word1(字符多）可以通过删除操作变成word2（字符少）
word2（字符少）可以通过添加操作变成word1（字符多）
++++++++++++
增加
dp[i][j]
++++++++++++
删除
(此时word1最后一个元素是i-1，所以不考虑最后一个元素应该是保留i-2。word2的最后一个元素是j-1，不考虑word2的删除操作）
dp[i][j]=dp[i-1][j]+1,1代表加了删除的操作才变成dp[i][j]
(此时word1最后一个元素是i-1，不考虑word2的删除操作。word2的最后一个元素是j-1，所以不考虑最后一个元素应该是保留j-2）
dp[i][j]=dp[i][j-1]+1,1代表加了删除的操作才变成dp[i][j]
++++++++++++
替换
ab变成ac（不改变字符串的长度，让两个字符串相等）
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1

最后在替换、删除、添加操作取个最小值（最少操作次数）
（3）初始化
由左上方推导的dp[i][j],所以要初始化第一行（从左到右）和第一列（从上到下）
要多少步骤让字符串变成空串
dp[i][0]=i,dp[0][j]=j
for(int i=0;i<=word.size();i++)
dp[i][0]=i;
（4）遍历
（5）打印dp数组

3.代码实现

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        //行数
        int m=word1.length();
        //列数
        int n=word2.length();
        //dp含义,a 数组下标是从 0 到 m-1、n-1，但你用了 m 和 n。
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        //初始化第一行，列数是变化的,怎么让第一列用最少的操作次数回到空串
        //这只初始化到 n - 1 和 m - 1，但你会访问 dp[0][n]、dp[m][0]，也会越界。
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[0][j]=j;
        }
        //初始化第一列，行数是变化的，怎么让第一行用最少的操作次数回到空串
        //为什么i会取到m，这是留一个位置存储空字符串
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            dp[i][0]=i;
        }
        //递推公式
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {//要从dp[0][0]开始比较，所以 是i-1，j-1
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1))
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
                else
                {//Math.min只能两两比较，如果字符串不相等，则要考虑删除、插入、替换操作
                //删除和插入互为逆过程，所以二者互换也是不影响的，Math.min(删除，Math.min(插入，替换))
                dp[i][j]=1+Math.min(dp[i-1][j],Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}