32.并查集的常见用法详解优化-[STL模板]

32.并查集的常见用法详解优化-[STL模板]

---

My Blog[ 我的博客 ] ：新零云博客-云翼校园计划

大家可以来学习学习噢！！！

---

1.并查集的定义

定义：维护集合的数据结构

支持操作：查找 合并
.
实现方法：数组

---

2.并查集的基本操作

①初始化

一开始每个元素都是独立的集合！（因此令father【i】= i ）

int father[N];
for(int i=1;i<=N;i++) father[i]=i;

---

②查找
规定：一个集合只有一个根结点

思路：一直递归访问父亲节点，直至找到根结点（father[i]==i）

//递推写法
int sou(int x)
{
	while(x!=father[x])
	{
		x=father[x];
	}	
	return x;
} 
-----------------------------------
//递归写法
int sou(int x)
{
	if(x==father[x]) return x;
	else return sou(father[x]);
} 

---

3.合并

把两个集合合并成一个

思路：先判断两个集合是否属于同一集合，不同才可以合并，将一个集合根结点 指向另一个集合根结点

例如：
1.两个元素a，b 判断是否统一集合
2.合并 father[a]=b 或者 father[b]=a

void hebing(int a,int b)
{
	int ga=sou(a);  //查找a根结点
	int gb=sou(b);  //查号b根结点
	if(ga!=gb) father[ga]=gb;  //如果不同 a的根结点指向b根结点
}

千万不要写成 father[ a ] = b

---

4.合并优化写法

合并元素x和y时，先搜到它们的根结点，然后再合并这两个根结点，即把一个根结点的集改成另一个根结点。
这两个根结点的高度不同，如果把高度较小的集合并到较大的集上，能减少树的高度。
下面是优化后的代码，在初始化时用height[i]定义元素i的高度，在合并时更改。

void chushi()
{
   for(int i=1; i<=N;i++)
   {
        s[i]=i;
        height[i]=0;            //树的高度
   }
}
void hebing(int a, int b)        //优化合并操作
{  
    int ga =sou(a);
    int gb =sou(b);
    if (height[a]==height[b])
	{
        height[a]++;      //合并，树的高度加一
        s[b]=a;       
    }
    else
	{                            //把矮树并到高树上，高树的高度保持不变
        if(height[a]<height[b])  s[a]=b;
        else s[b]=a;
    }
}

---

5.路径压缩

int sou(int x)
{
	if(x==father[x]) return x;
	else
	{
		int y=sou(father[x]);
		father[x]=y;
		return y;
	}
} 

1.例题(见算法笔记P332)

输入n，m，表示n个人和m组，每组有两个人a，b表示ab是好朋友，将其分为一组。问最少有多少组？
输入：
4 5
1 4
2 3
输出：
2

#include 
using namespace std;
const int N=1000;
int father[N],high[N];
void chushi()
{
	for(int i=1;i<=N;i++) 
	{
		father[i]=i;
		high[i]=0;    //树的高度 
	}
}
int sou(int x)                  //路径压缩（优化搜索） 
{
	if(x==father[x]) return x;
	else
	{
		int y=sou(father[x]);
		father[x]=y;
		return y;
	}
} 
void hebing(int a,int b)   //合并优化
{
	a=sou(a);
	b=sou(b); 
	if(high[a]==high[b])
	{
		high[a]++;
		father[b]=a;
	}
	else
	{
		if(high[a]<high[b]) father[a]=b;
		else father[b]=a;
	}
}
int main()
{
	int n,m,a,b;
	cin>>n>>m;
	chushi();
	while(m--)
	{
		cin>>a>>b;
		hebing(a,b);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(father[i]==i) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

---

6.总结

1.并查集产生的集合都是一个数

2.并查集合并不会产生环

---

关注新零云博客，获取原创PDF！

更多原创教程请扫码关注博客
我将自己的原创技术系列文章，自学方法经验总结均已整理成带有目录的PDF，方便大家下载学习，且持续更新，可与我一起交流PDF上的内容，不仅能学习技术，更能一起交流学习方法！不断成长，尽在编码之外！可为大家免费提供教程视频！