计算机科学速成课 Crash Course Computer Science 第五集 算术逻辑单元 How Computers Calculate - the ALU

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计算机科学速成课 Crash Course Computer Science

第五集 算术逻辑单元 How Computers Calculate - the ALU

ALU

表达和存储数字是计算机的重要功能，但是真正的目标是计算，有意义的处理数字，这些操作由计算机的“算术逻辑单元”（Arithmetic and Logic Unit）处理，简称ALU。

ALU是计算机的数学大脑，ALU是计算机里负责运算的组件，基本其他所有部件都用到了它。最著名的ALU：英特尔74181（Intel 74181），1970年发布时，它是第一个封装在单个芯片内的完整ALU。

算术单元

ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元。算术单元负责计算机里的所有数字操作。

半加器

最根本的操作：把两个数字相加，使用逻辑门来实现，最简单的加法电路是拿2个bit加在一起，有2个输入：A和B，1个输出：就是两个数字的和，需要注意的是：A，B，输出，这三个都是单个bit（0或1）。输入有四种可能，由于 1+1=2 是个特例，二进制里没有2，二进制的1+1结果是0，1进到下一位，所以和为10（二进制），此时需要额外的输出代表“进位”，见下表：

INPUT	INPUT	OUTPUT	OUTPUT
A	B	CARRY	SUM
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

可以用以下电路实现，这个电路叫做“半加器”（half adder）。

抽象化，把半加器封装成一个单独组件，两个输入A和B都是1位，两个输出SUM和CARRY，如下所示：

全加器

想处理超过1+1的运算就需要“全加器”（Full Adder），半加器输出了进位，意味着在计算下一列时（包括之后的每一列）都得加3个位在一起，并不是2个。全加器有3个输入：A，B，C（都是1个bit），所以最大的可能是 1+1+1，全加器需要两条输出线：SUM和CARRY，此时（1+1+1）SUM=1，CARRY=1，具体每种可能见下表：

A	B	C	CARRY	SUM
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

可以用半加器实现全加器，先用半加器将A和B相加，然后把C输入到第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true。

抽象化，把全加器作为独立组件，全加器会把A，B，C三个输入加起来，输出SUM和CARRY。

8位数字相加

有了新组件就可以实现两个8位数字的相加，把两个数字假设为A和B，从A和B的第一位（A0和B0）开始，此时不需要处理任何进位，因为这是第一次加法，所以可以用半加器来加这两个数字，输出为sum0；接着加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以这次要用全加器，除了A1和B1，还需要连上进位，输出为sum1，然后把这个全加器的进位连到下一个全加器的输出，处理A2和B2。以此类推把8个bit都搞定，这叫“8位行波进位加法器”（8-bit ripple carry adder）。

溢出

注意到最后一个全加器有CARRY的输出，如果第9位有进位，代表着2个数字的和太大了，超过了8位，这种情况叫做“溢出”（overflow）。一般溢出的意思是两个数字的和太大了，超过了用来表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果，著名的例子是吃豆人用8位存当前关卡数，如果玩到第256关时ALU会溢出，造成一连串错误和乱码使得该关卡无法进行，这个BUG成为牛逼吃豆人玩家的代表。

如果想避免溢出，我们可以加入更多的全加器，操作16或32位数字，让溢出更难发生，但是代价是更多逻辑门，另一个缺点是每次进位都要一点时间，在如今的量级是每秒几十亿次运算时会造成影响，所以现代计算机用的加法电路有点不同，叫“超前进位加法器”（carry-look-ahead adder），它更快并且做的事情一样。

其他算术运算

ALU的算术单元也能做一些其他的数学运算，一般支持8个操作：加法（add），带进位的加法（add with carry），减法（subtract），带借位的减法（subtract with borrow），negate，增量（+1，increment），减量（-1，decrement），数字无改变通过（pass through）。这些操作也是由逻辑门构成。Interestingly，这其中没有乘法和除法，因为简单的ALU没有专门的电路来处理，而是将乘法用多次加法实现，然而笔记本和手机有更好的处理器，有专门做乘法的算术单元。乘法电路比加法复杂，需要更多的逻辑门。

逻辑单元

ALU的另一半：逻辑单元（Logic Unit），逻辑单元执行逻辑操作，例如AND，OR，NOT操作，也能做简单的数值测试，比如一个数字是不是负数。如下为检查ALU输出是否为0的电路，它用一堆OR门检查其中一位是否为1。

英特尔74181只能处理4为输入，大概用了70个逻辑门，但是不能执行乘除。它向小型化迈出一大步，让计算机可以更强大更便宜。

ALU的抽象化

抽象化，用一个特殊符号来代表ALU，看起来像一个大“V”，如下所示：

高级ALU有更多标志，以上的三个是基本都有的。