【重庆市NOIP模拟赛】业务

题目描述

Mr_H 谋得一份兼职——货车司机，从此以后他将会开着货车穿行在 C 国的各大城市之间。
C 国中有 n 座城市（编号为 1~n），并且有 m 条双向公路，每条公路连接两座不同的城市。货车
从任意一座城市出发都可以抵达任意另一座城市。在每条公路上，都有一个收费站，通过的车辆需要
交纳一定过路费。可能有多条公路连接相同的两座城市。
为了增加财政收入，C 国还在每座城市也设置了收费站。并且规定，车辆从一座城市到另一座城
市的费用是，所经过公路费用和，加上所经过的城市中费用的次大值
．．．（这里的次大可以和最大相同，
但是城市不同）。
（这里的次大可以和最大相同，
但是城市不同）。
现在 Mr_H 告诉你今年 k 次业务运送货物的起点、终点城市列表，请你帮忙计算，每次业务需要
交纳的最低过路费。

输入

第一行包含三个用一个空格隔开的整数：n,m,k。其意义如题目描述。
第 2 到第 n+1 行：第 i+1 行包含一个单独的整数 c(1<=c<=100000)，表示城市 i 的费用。
接下来的 m 行,每行包含三个整数 a,b,w，表示一条公路连接城市 a 和城市 b（1<=a,b<=n），
其过路费为 w(1<=w<=100000)。
最后的 k 行，每行包含两个整数：s,t，表示一次业务的起点和终点（1<=s,t<=n 且 s!=t）。

输出

共 k 行，每行一个整数，表示从城市 s 到 t 的最少过路费。

样例输入

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5 7 3
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 3
1 4
2 3

样例输出

4
7
8

提示

一个字，这题简直是坑啊。

考试时第一反应就是枚举次小点，枚举起点预处理出每两个点的最短路就行了，时间O(N^3*logM+K)（用堆优化的Dijkstra），骗了30%的分。

后来看了正解，内心简直是崩溃的。

首先假设:

dist[i][0]=从 k 出发到 i 点经过的点费用最大值为 a[k]的情况的最小边费用和;

dist[i][1]=从 k 出发到 i 点经过的点费用次大值为 a[k]的情况的最小边费用和;

一样枚举次小点，但在计算两两最短路时并没有枚举起点，直接用ans[i][j]=min(dist[i][0]+dist[j][1],dist[i][1]+dist[j][0])+Val[k]就行了，时间复杂度为O(N^2*logM+K)

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

#define MAXN 250
#define MAXM
#define DIST(x)(tmp[x.pos][x.hm])
#define VIS(x)(vis[x.pos][x.hm])
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

int getint()
{
    int rn=0;
    char c=getchar();

    while(c<'0'||'9'a.w;
    }
};

priority_queueque;
void insert(point newed)
{
    if(DIST(newed)Val[sc])//v点为最大点
                {
                    if(now.hm)continue;//之前已有最大点，矛盾
                    else
                    {
                        newed.hm=1;    //现在有了最大点
                        insert(newed);
                    }
                }
                else if(Val[v]==Val[sc])//v可能为最大点
                {
                    if(v==sc)insert(newed);//v是次小点
                    else
                    {
                        insert(newed);     //把v当做更小点

                        newed.hm=1;        //把v当做最大点
                        insert(newed);
                    }
                }
                else insert(newed);        //把v当做更小点
            }
    }
}

int main()
{
    //freopen("input25.txt","r",stdin);
    //freopen("business.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    int i,j,k;

    for(i=1;i<=N;++i)
        scanf("%d",&Val[i]);

    int a,b,c;
    for(i=1;i<=M;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        G[a][b]=(!G[a][b]||G[a][b]>c?c:G[a][b]); //如果有多条路，取较短的一条
        G[b][a]=(!G[b][a]||G[b][a]>c?c:G[b][a]);
    }

    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    for(int sc=1;sc<=N;++sc)//枚举次小点
    {
        Dijkstra(sc);

        for(i=1;i<=N;++i)
            for(j=1;j<=N;++j)//更新两两距离
                dist[i][j]=min(dist[i][j],min(tmp[i][0]+tmp[j][1],tmp[i][1]+tmp[j][0])+Val[sc]);
    }

    for(i=1;i<=K;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",dist[a][b]);//直接回复询问
    }

    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
}

/*
3 2 3
2
3
4
1 2 2
1 3 2
1 2
1 3
2 3
*/