（UVALive - 2678） Subsequence（前缀和，优化）

链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-2678
Time limit3000 msOSLinux

题意：由n个正整数组成的一个序列，给定整数S，求长度最短的连续序列，使他们的和大于等于S。（1<=n<=10^5，S<10^9）

分析：最直接的思路，枚举子序列的起点和终点，时间复杂度为O(n^3)，会T，
优化一下，预处理前缀和，时间复杂度降为O(n^2)，也会T
假设终点为j，起点为i，s[]数组为前缀和， 那么题目要求的是最小的j-i+1，满足s[j]-s[i-1]>=S
对于终点j，找到最大的i，s[i-1]<=s[j]-S ，而S是前缀和，并且所给的序列均为正数，所以s是递增的
那么可以用二分，时间复杂度为O(nlogn)

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const LL INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+5;
char str1[N],str2[N];
LL s[N];
int main()
{
    int n,S;
    while(~scanf("%d%d",&n,&S))
    {
        LL x;
        s[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            s[i]=s[i-1]+x;
        }
        int ans=INF;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int pos=lower_bound(s,s+i,s[i]-S)-s;
            if(pos>0) ans=min(ans,i-pos+1);
        }
        printf("%d\n",ans==INF?0:ans);
    }
    return 0;
}

还可以继续优化： 复杂度降为O(n)

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const double eps=1e-6;
const LL INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+5;
char str1[N],str2[N];
LL s[N];
int main()
{
    int n,S;
    while(~scanf("%d%d",&n,&S))
    {
        LL x;
        s[0]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&x);
            s[i]=s[i-1]+x;
        }
        int ans=INF,j=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(s[j-1]>s[i]-S) continue;
            while(s[j]<=s[i]-S) j++;////找到最大的起点位置
            ans=min(ans,i-j+1);
        }
        printf("%d\n",ans==INF?0:ans);
    }
    return 0;
}

这里由浅入深，一步一步，结合题目条件和特点优化， 关键在于 前缀和 和 数组s是递增的这两个地方