【基础算法】并查集

合并集合

一共有n个数,编号是1~n,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作,操作共有两种:

  1. “M a b”,将编号为a和b的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
  2. “Q a b”,询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中;

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”,都要输出一个结果,如果a和b在同一集合内,则输出“Yes”,否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1n,m1051≤n,m≤105

输入样例:

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例:

Yes
No
Yes

思路:

此题运用的是并查集算法,合并和查询集合。将两个集合合并只需将一个的根结点连接到另一个根节点上就行,查询就是访问根节点是否相同。

 

代码:

#include
#include
using namespace std;

const int N = 100010;
int p[N];

int find(int x) {//查找根结点
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1;i <= n; i++) p[i] = i;//初始化,设置根结点。

    while (m--) {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);    

        if (op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else {
            if (find(a) == find(b)) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }

    return 0;
}

 

连通块中点的数量

给定一个包含n个点(编号为1~n)的无向图,初始时图中没有边。

现在要进行m个操作,操作共有三种:

  1. “C a b”,在点a和点b之间连一条边,a和b可能相等;
  2. “Q1 a b”,询问点a和点b是否在同一个连通块中,a和b可能相等;
  3. “Q2 a”,询问点a所在连通块中点的数量;

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“C a b”,“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q1 a b”,如果a和b在同一个连通块中,则输出“Yes”,否则输出“No”。

对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1n,m1051≤n,m≤105

输入样例:

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例:

Yes
2
3

代码:

#include
#include
using namespace std;

const int N = 100010;
int p[N], s[N];

int find(int x) {//查找根节点
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {//初始化大小与结点
        p[i] = i;
        s[i] = 1;
    }

    while (m--) {
        char op[5];
        int a, b;
        scanf("%s", op);

        if (op[0] == 'C') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (find(a) == find(b)) continue;
            s[find(b)] += s[find(a)];
            p[find(a)] = p[find(b)];
        }
        else if (op[1] == '1') {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if (p[find(a)] == p[find(b)]) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        else {
            scanf("%d", &a);
            printf("%d\n", s[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}

 

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