【算法】基础算法002之滑动窗口(一)

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目录

前言

1.长度最小的子数组

滑动窗口类问题解题思路大纲:

2.无重复字符的最长字串

3.最大连续1的个数Ⅲ

4.将 x 减到 0 的最小操作数(medium)


前言

本篇文章主要会讲解滑动窗口的解题思想,滑动窗口实际上就是利用双指针的基础思想,并且利用单调性进行解题的方法。

滑动窗口所用到的双指针是用来维护这个所谓的『 窗口』,所以这两个指针是『 同向』且『 不回退』的,这也就决定了滑动窗口解题的时间复杂度最多为O(2N) 即O(N),所以滑动窗口是一种非常优秀的算法思想。

那么滑动窗口思想具体的应用,以及如何分析判断是否适用滑动窗口解题呢?


欢迎大家收藏以便未来做题时可以快速找到思路,巧妙的方法可以事半功倍。

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GITEE相关代码:樊飞 (fanfei_c) - Gitee.com

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1.长度最小的子数组

209. 长度最小的子数组 - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ,并返回其长度如果不存在符合条件的子数组,返回 0 。

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如果依照暴力枚举的策略,解题思路大致如下:

利用双指针,一个指针固定,移动另一个指针,当两个指针中间的所有元素和大于等于目标值target时,记录此时的长度,然后循环往复,求长度最小值。

代码如下:

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector& nums) {
        // 记录结果
        int ret = INT_MAX;
        int n = nums.size();
        // 枚举出所有满⾜和⼤于等于 target 的⼦数组[start, end]
        // 由于是取到最⼩,因此枚举的过程中要尽量让数组的⻓度最⼩
        // 枚举开始位置
        for (int start = 0; start < n; start++)
        {
            int sum = 0; // 记录从这个位置开始的连续数组的和
            // 寻找结束位置
            for (int end = start; end < n; end++)
            {
                sum += nums[end]; // 将当前位置加上
                if (sum >= target) // 当这段区间内的和满⾜条件时
                {
                    // 更新结果,start 开头的最短区间已经找到
                    ret = min(ret, end - start + 1);
                    break;
                }
            }
        }
        // 返回最后结果
        return ret == INT_MAX ? 0 : ret;
    }
};

可其实这其中有太多可以忽略掉的枚举区间,我们来分析一下:

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本题要求的是长度最小子数组,所以此时一定是要更新left的位置即可,这就达到了不回退的目的。

注意:要在移动left之前更新结果。

所以此类问题,我们可以将left和right中间的区域看作一块窗口,该窗口不断的向后移动,直到right超出数组为止。

在这一过程中:

  • right移动导致元素进入窗口的行为我们称为『 进入窗口』;
  • left移动导致元素离开窗口的行为我们称为『 离开窗口』;
  • 判断left和right维护的窗口是否满足题目条件我们称为『 判断』;
  • 满足题目条件时更新结果的行为我们称为『 更新结果』。

所以以上这些步骤就构成了『 滑动窗口』类问题的解题思路。

滑动窗口类问题解题思路大纲:

①left=0,right=0;

②进入窗口;

③判断;        

        离开窗口;

④更新结果;

其中更新结果取决于具体的题目要求,『 就题论题』。

比如本题就需要在『 离开窗口』之前『 更新结果』。

有了思路,画图独立完成代码,不要直接看博主的代码。

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector& nums) {
        int left=0,right=0;
        int size=nums.size();
        int sum=0;
        int len=INT_MAX;
        while(right=target)//判断
            {
                len=min(len,right-left+1);//更新结果
                sum-=nums[left++];//离开窗口
            }
            right++;
        }
        return len == INT_MAX ? 0 : len;
    }
};

2.无重复字符的最长字串

3. 无重复字符的最长子串 - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/description/

给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

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其实滑动窗口类题目最重要的是弄清楚『 为什么』要使用滑动窗口,而不是『 怎样』适用滑动窗口。

像本题,你是如何分析出要使用滑动窗口的呢?

首先依据暴力枚举的策略,同样固定一个指针,移动另一指针,搭配哈希表得到最长字串:

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int ret = 0; // 记录结果
        int n = s.length();
        // 1. 枚举从不同位置开始的最⻓重复⼦串
        // 枚举起始位置
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            // 创建⼀个哈希表,统计频次
            int hash[128] = { 0 };
            // 寻找结束为⽌
            for (int j = i; j < n; j++)
            {
                hash[s[j]]++; // 统计字符出现的频次
                if (hash[s[j]] > 1) // 如果出现重复的
                    break;
                // 如果没有重复,就更新 ret
                ret = max(ret, j - i + 1);
            }
        }
        // 2. 返回结果
        return ret;
    }
};

注意:因为题目说明都为字符,所以我们可以创建一个128大小的数组用来模拟哈希表,没有必要真的申请一个哈希表出来。 

然后才能依据这一暴力枚举的底子我们做优化。

思路:

当right指向重复字符时,我们是否需要直接让right回退,left++呢?

其实如果right指向重复字符了,那么就证明此时就是left开头代表的窗口的最长字串了(因为在这之前right没有指向重复字符),所以此时不需要移动right,而应该移动left直到没有重复字符为止,然后再移动right即可。

  • 如果这个字符出现的频次超过1 ,说明窗口内有重复元素,那么就从左侧开始划出窗口,直到这个元素的频次变为1,然后再更新结果。
  • 如果没有超过1 ,说明当前窗口没有重复元素,可以直接更新结果。

所以『 更新结果』我们可以统一放在『 判断』的外面。

 有了思路,画图独立完成代码,不要直接看博主的代码。

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int hash[128]={0};
        int left=0,right=0,len=0;
        int n=s.size();
        while(right1)//判断
                hash[s[left++]]--;//离开窗口
            len=max(len,right-left+1);//更新结果
            right++;
        }
        return len;
    }
};

3.最大连续1的个数Ⅲ

1004. 最大连续1的个数 III - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/max-consecutive-ones-iii/description/

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k,如果可以翻转最多 k 个 0 ,则返回 数组中连续 1 的最大个数 。

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 虽然题目中说是要翻转数字,但我们要的最终结果与翻转无关,何况如果真的实现翻转反而变得复杂,所以这里我们没有必要真的翻转。

仔细阅读题目,其实就是求数组中⼀段最长的连续区间,要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。

既然是连续区间,可以考虑使用『 滑动窗口』来解决问题。

思路:

设置一个 0 计数器 zero。

如果 right 遇到 0,我们应该让 zero ++ ,如果 right 遇到 1,直接跳过即可,这就是『 进入窗口』。

判断什么呢?当然是『 判断』zero是否超过 k,如果超过 就『 离开窗口』,每轮『 更新结果』。

 有了思路,画图独立完成代码,不要直接看博主的代码。

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector& nums, int k) {
        int left=0,right=0,zero=0;
        int n=nums.size();
        int ret=0;
        while(rightk)//判断
            {
                if(nums[left++]==0)//离开窗口
                    zero--;
            }
            ret=max(ret,right-left+1);//更新结果
            right++;
        }
        return ret;
    }
};


4.将 x 减到 0 的最小操作数(medium)

1658. 将 x 减到 0 的最小操作数 - 力扣(LeetCode)icon-default.png?t=N7T8https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-reduce-x-to-zero/description/

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时,你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素,然后从 x 中减去该元素的值。请注意,需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ,返回 最小操作数 ;否则,返回 -1 。

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阅读题目后,我们发现解决方案可能比较复杂,因为既有可能从左面,也有可能从右面,还有可能一左一右等等,这么多复杂的情况,所以我们需要尝试对问题做转化,这也就是『 正难则反』的思路。 

【算法】基础算法002之滑动窗口(一)_第7张图片

如上图,我们可以求 target 这一区域最长时,那么此时就对应着最小操作数,最小操作数就等于数组元素个数减去target区域的元素个数。

所以我们成功转化出『 滑动窗口』问题。

  • 如果 sum < target ,右移右指针,直至变量和大于等于 target ,或右指针已经移到头;
  • 如果 sum > target ,右移左指针,直至变量和小于等于 target ,或左指针已经移到头;
  • 如果经过前两步的左右移动使得 sum == target ,维护满足条件数组的最大长度,并让下个元素进入窗口;

 有了思路,画图独立完成代码,不要直接看博主的代码。

class Solution {
public:
    int minOperations(vector& nums, int x) {
        int sum=0;
        for(int a : nums)
        {
            sum+=a;
        }
        int target = sum-x;
        if(target<0) return -1;//处理细节
        int left=0,right=0,tmp=0;
        int n=nums.size();
        int len=-1;
        while(right target)//判断
                tmp-=nums[left++];//离开窗口
            if(tmp==target)
                len=max(len,right-left+1);//更新结果
            right++;
        }
        if(len==-1) return len;
        else return n-len;
    }
};

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