求LIS的两种方法：DP 与 二分法 ~~

LIS(Longest Increasing Subsequence)：最长上升子序列

这里分两种情况来看：

1. 子序列严格递增（即子序列中不能存在相等）
2. 子序列非降（即子序列中可以存在相等）

对于序列：a[1] , a[2] , a[3] , … , a[N]

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一、动态规划(DP)　　　时间复杂度：O(N²)

1. 子序列严格递增：dp[i] = max{1 , dp[j]+1} 　　( j
2. 子序列非降：dp[i] = max{1 , dp[j]+1} 　　( j

即找到能衔接在a[i]前最大的dp[j] （a[j]能衔接在a[i]之前）

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二、二分法　　　时间复杂度：O(N*logN)

创建一个数组d（下标从1开始）： 维护LIS的长度

一个变量len： 表示当前d的长度，d[len]正好是LIS的末尾元素，最终得到的len即为答案。

初始令 d[1]=a[1]，len=1; 再从i=2开始遍历a。

注意，数组d中仅仅只是长度与LIS相同，本身并不是一个LIS（因为插入后前后顺序被打乱了），只能得到LIS的长度，若要得到LIS，还需要记录路径。
详见—> https://blog.csdn.net/Ratina/article/details/98875528

1. 子序列严格递增

当d[len] < a[i]：说明a[i]能接在d[len]后面，长度增加，直接 d[++len] = a[i];

否则，找到 d（LIS）中第一个大于等于a[i]的元素 d[k]，令 d[k] = a[i];

若d[k] > a[i]，a[i]更小，替换以后能后面能接的元素更多。
若d[k]==a[i]，因为序列单调递增，不能存在相等元素，所以替换。

2. 子序列非降

当d[len] <= a[i]：说明a[i]能接在d[len]后面，长度增加，直接 d[++len] = a[i];

否则，找到 d（LIS）中第一个大于a[i]的元素 d[k]，令 d[k] = a[i];

若d[k] > a[i]，a[i]更小，替换以后能后面能接的元素更多。
因非降序列允许元素重复，所以要保留重复元素。

接下来介绍STL的两个函数：(利用二分法，时间复杂度为O(logN) )

下界函数：lower_bound(first , last , v)
找到并返回 非降序列 [first,last) 中第一个大于等于v的元素的地址

上界函数：lower_bound(first , last , v)
找到并返回 非降序列 [first,last) 中第一个大于v的元素的地址

此外，上述两函数的第四个参数为比较函数（可省略）

	//子序列严格递增
	int len=1;
	d[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(d[len]<a[i])
			d[++len]=a[i];
		else
			*lower_bound(d+1,d+len+1,a[i])=a[i];
	}
	cout<<len;

	//子序列非降
	int len=1;
	d[1]=a[1];
	for(int i=2;i<=N;i++)
	{
		if(d[len]<=a[i])
			d[++len]=a[i];
		else
			*upper_bound(d+1,d+len+1,a[i])=a[i];
	}
	cout<<len;