面板回归指南

面板数据

计量经济学教材开篇就说数据可分为四种类型：截面数据、混合截面数据、时间序列数据和面板数据
面板数据有两个下脚标：

• 不同个体i
• 不同时间t

其形式如下：

面板回归包含不可观测的个体异质性${\alpha }_i$
根据${\alpha }_i$ 与模型自变量的关系将模型分为固定效应模型和随机效应模型

为何要使用面板回归

假设

固定效应模型

如果${\alpha }_i$与自变量相关，则称为固定效应模型
如果把${\alpha }_i$并入误差项，那$u_{i}t+{\alpha }_i$就与X相关，引发内生性问题，回归系数的OLS估计一致
固定效应就是想方设法 消除${\alpha }_i$
方法就是减去个体组内均值

随机效应模型

如果${\alpha }_i$与自变量无关，则称为随机效应模型
这时就可以把${\alpha }_i$并入误差项$v_{it}=u_{it}+{\alpha }_i$，回归模型形如：

随机效应估计方法的核心，是利用复合误差项的特殊结构，提高估计量的有效性（回归系数无偏估计的方差最小）
方法就是减去$\lambda$个体组内均值

权重系数$\lambda$的计算是随机效应模型的核心

随机还是固定？

使用Hausman检验，来确定究竟使用哪个模型
Hausman检验的思想，是将两种模型的参数估计结果进行比较，看是否有显著差别。

有差别用固定效应模型
无差别用随机效应模型

++++++++++++++++++这是理论与实证的分割线(大雾)++++++++++++++++++

xtreg命令的应用：
声明面板数据类型：tsset sheng t
描述性统计：xtsum gdp invest sci admin

1.固定效应模型估计：

xtreg  gdp invest culture sci health admin techno, fe

固定效应模型中个体效应和随机干扰项的方差估计值(分别为sigma u 和sigma e），二者之间的相关关系(rho)
最后一行给出了检验固定效应是否显著的F 统计量和相应的P 值

2.随机效应模型估计：

xtreg  gdp invest culture sci health admin techno, re

检验随机效应模型是否优于混合OLS 模型：
在进行随机效应回归之后，使用xttest0
检验得到的P 值为0.0000，表明随机效应模型优于混合OLS 模型

3.Hausman检验

# 第一步：估计固定效应模型，存储结果
xtreg  gdp invest culture sci health admin techno,fe
est store fe

# 第二步：估计随机效应模型，存储结果
xtreg  gdp invest culture sci health admin techno,re
est store re

# 第三步：进行hausman检验
hausman fe

Hausman检验量为：
H=(b-B)′[Var(b)-Var(B)]-1(b-B)～x2(k)
Hausman统计量服从自由度为k的χ2分布。当H大于一定显著水平的临界值时(拒绝原假设 p<0.05)，我们就认为模型中存在固定效应，从而选用固定效应模型，否则选用随机效应模型
如果hausman检验值为负，说明的模型设定有问题，导致Hausman 检验的基本假设得不到满足，遗漏变量的问题，或者某些变量是非平稳等等
可以改用hausman检验的其他形式：
hausman fe, sigmaless

附录：stata中面板回归的主要命令与参数

Stata中用于估计面板模型的主要命令：xtreg

xtreg depvar [varlist] [if exp] , model_type [level(#) ]

命令	解释
xtreg	Fixed-, between- and random-effects, and population-averaged linear models
xtregar	Fixed- and random-effects linear models with an AR(1) disturbance
xtivreg	Instrumental variables and two-stage least squares for panel-data models
xttobit	Random-effects tobit models
xtlogit	Fixed-effects, random-effects, population-averaged logit models
xtprobit	Random-effects and population-averaged probit models
xtfrontier	Stochastic frontier models for panel-data

参数	模型
be	Between-effects estimator
fe	Fixed-effects estimator
re	GLS Random-effects estimator
pa	GEE population-averaged estimator
mle	Maximum-likelihood Random-effects estimator